পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

(a) অর্ধায়ু ও অবক্ষয় ধ্রুবকের পারস্পরিক সম্পর্ক নির্ণয়:
তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূচকীয় সূত্রানুসারে,
$N = N_0 e^{-\lambda t}$
যেখানে,
$N_0 =$ প্রারম্ভিক পরমাণুর সংখ্যা,
$N = t$ সময় পর অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা,
$\lambda =$ অবক্ষয় ধ্রুবক।

অর্ধায়ুর সংজ্ঞানুসারে, যখন সময় $t = T_{1/2}$, তখন অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা $N = \frac{N_0}{2}$ হয়।
অতএব,
$\frac{N_0}{2} = N_0 e^{-\lambda T_{1/2}}$
$\implies \frac{1}{2} = e^{-\lambda T_{1/2}}$
$\implies e^{\lambda T_{1/2}} = 2$
উভয়পক্ষে প্রাকৃতিক লগারিদম ($\ln$) নিয়ে পাই,
$\lambda T_{1/2} = \ln(2)$
$\implies T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} = \frac{0.693}{\lambda}$
বা, $\lambda = \frac{0.693}{T_{1/2}}$
এটিই অর্ধায়ু ও অবক্ষয় ধ্রুবকের মধ্যবর্তী নির্ণেয় সম্পর্ক।

(b) সোডিয়ামের কার্যাপেক্ষক নির্ণয়:
দেওয়া আছে,
সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda_0 = 6800\text{ \AA} = 6800 \times 10^{-10}\text{ m} = 6.8 \times 10^{-7}\text{ m}$
প্লাঙ্কের ধ্রুবক, $h = 6.626 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$
আলোর বেগ, $c = 3 \times 10^8\text{ m/s}$

আমরা জানি, কার্যাপেক্ষক ($W_0$) হলো:
$W_0 = \frac{hc}{\lambda_0}$
$\implies W_0 = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{6.8 \times 10^{-7}}\text{ J}$
$\implies W_0 \approx 2.923 \times 10^{-19}\text{ J}$
ইলেকট্রন-ভোল্ট ($\text{eV}$) এককে:
$W_0 = \frac{2.923 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}}\text{ eV} \approx 1.827\text{ eV}$

উত্তর: সোডিয়ামের কার্যাপেক্ষক $2.923 \times 10^{-19}\text{ J}$ বা $1.827\text{ eV}$।