AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে, x 2 + p x + q = 0 x^2 + px + q = 0 x 2 + p x + q = 0 α + β \alpha + \sqrt{\beta} α + β α − β \alpha - \sqrt{\beta} α − β ( α + β ) + ( α − β ) = − p (\alpha + \sqrt{\beta}) + (\alpha - \sqrt{\beta}) = -p ( α + β ) + ( α − β ) = − p ⇒ 2 α = − p ⇒ α = − p 2 \Rightarrow 2\alpha = -p \Rightarrow \alpha = -\frac{p}{2} ⇒ 2 α = − p ⇒ α = − 2 p
মূলদ্বয়ের গুণফল:( α + β ) ( α − β ) = q (\alpha + \sqrt{\beta})(\alpha - \sqrt{\beta}) = q ( α + β ) ( α − β ) = q ⇒ α 2 − β = q \Rightarrow \alpha^2 - \beta = q ⇒ α 2 − β = q ⇒ β = α 2 − q = ( − p 2 ) 2 − q = p 2 − 4 q 4 \Rightarrow \beta = \alpha^2 - q = \left(-\frac{p}{2}\right)^2 - q = \frac{p^2 - 4q}{4} ⇒ β = α 2 − q = ( − 2 p ) 2 − q = 4 p 2 − 4 q ⇒ β = p 2 − 4 q 2 \Rightarrow \sqrt{\beta} = \frac{\sqrt{p^2 - 4q}}{2} ⇒ β = 2 p 2 − 4 q
এখন, নতুন সমীকরণের মূল দুটি হলো 1 α ± 1 β \frac{1}{\alpha} \pm \frac{1}{\sqrt{\beta}} α 1 ± β 1 S = ( 1 α + 1 β ) + ( 1 α − 1 β ) = 2 α = 2 − p / 2 = − 4 p S = \left(\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\sqrt{\beta}}\right) + \left(\frac{1}{\alpha} - \frac{1}{\sqrt{\beta}}\right) = \frac{2}{\alpha} = \frac{2}{-p/2} = -\frac{4}{p} S = ( α 1 + β 1 ) + ( α 1 − β 1 ) = α 2 = − p /2 2 = − p 4
মূলদ্বয়ের গুণফল:P = ( 1 α + 1 β ) ( 1 α − 1 β ) = 1 α 2 − 1 β P = \left(\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\sqrt{\beta}}\right)\left(\frac{1}{\alpha} - \frac{1}{\sqrt{\beta}}\right) = \frac{1}{\alpha^2} - \frac{1}{\beta} P = ( α 1 + β 1 ) ( α 1 − β 1 ) = α 2 1 − β 1 = 1 ( − p / 2 ) 2 − 1 p 2 − 4 q 4 = 4 p 2 − 4 p 2 − 4 q = \frac{1}{(-p/2)^2} - \frac{1}{\frac{p^2 - 4q}{4}} = \frac{4}{p^2} - \frac{4}{p^2 - 4q} = ( − p /2 ) 2 1 − 4 p 2 − 4 q 1 = p 2 4 − p 2 − 4 q 4 = 4 [ p 2 − 4 q − p 2 p 2 ( p 2 − 4 q ) ] = − 16 q p 2 ( p 2 − 4 q ) = 4 \left[ \frac{p^2 - 4q - p^2}{p^2(p^2 - 4q)} \right] = \frac{-16q}{p^2(p^2 - 4q)} = 4 [ p 2 ( p 2 − 4 q ) p 2 − 4 q − p 2 ] = p 2 ( p 2 − 4 q ) − 16 q
সুতরাং, মূল দুটি দ্বারা গঠিত সমীকরণটি হবে:x 2 − S x + P = 0 x^2 - S x + P = 0 x 2 − S x + P = 0 ⇒ x 2 − ( − 4 p ) x + − 16 q p 2 ( p 2 − 4 q ) = 0 \Rightarrow x^2 - \left(-\frac{4}{p}\right)x + \frac{-16q}{p^2(p^2 - 4q)} = 0 ⇒ x 2 − ( − p 4 ) x + p 2 ( p 2 − 4 q ) − 16 q = 0 ⇒ x 2 + 4 p x − 16 q p 2 ( p 2 − 4 q ) = 0 \Rightarrow x^2 + \frac{4}{p}x - \frac{16q}{p^2(p^2 - 4q)} = 0 ⇒ x 2 + p 4 x − p 2 ( p 2 − 4 q ) 16 q = 0
উভয়পক্ষকে p 2 ( p 2 − 4 q ) p^2(p^2 - 4q) p 2 ( p 2 − 4 q ) ( p 2 − 4 q ) ( p 2 x 2 + 4 p x ) − 16 q = 0 (p^2 - 4q)(p^2 x^2 + 4px) - 16q = 0 ( p 2 − 4 q ) ( p 2 x 2 + 4 p x ) − 16 q = 0