A=x:x∈N:x2>7 এবং x3<190.B=x:x∈Z:x2≤4.S=(x,y):x∈B,y∈B এব…

গণিত • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০২৫

A={x:x∈N:x2>7 এবং x3<190}.B={x:x∈Z:x2≤4}.S={(x,y):x∈B,y∈B এবং y−x=−1}. \begin{array}{l}A=\left{x: x \in N: x^{2}>7 \text { এবং } x^{3}<190\right} . \ B=\left{x: x \in Z: x^{2} \leq 4\right} . \ S={(x, y): x \in B, y \in B \text { এবং } y-x=-1} .\end{array}

ক)
C=y∈N:y2+3y+2=0 C = {y ∈ N : y^2 + 3y + 2 = 0} কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।
(1)
খ)
P(A) নির্ণয় কর।
(2)
গ)
S অবয়াটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে ডোমেন নির্ণয় কর।
(3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

ক)
$y^2 + 3y + 2 = 0$ বা, $(y+1)(y+2) = 0$ , তাই $y = -1$ বা $-2$ । কিন্তু এ মানগুলো স্বাভাবিক সংখ্যা নয়, তাই $C = \{\ \} = \phi$ (ফাঁকা সেট)।
খ)
$x \in N$ এবং $x^2 > 7$ , $x^3 < 190$

$x = 3$ : $9 > 7$ এবং $27 < 190$ (সত্য)

$x = 4$ : $16 > 7$ এবং $64 < 190$ (সত্য)

$x = 5$ : $25 > 7$ এবং $125 < 190$ (সত্য)

$x = 6$ : $216 > 190$ (মিথ্যা)

অতএব, $A = \{3, 4, 5\}$ এবং $A$ এর উপাদান সংখ্যা ৩।

$P(A) = \{\phi, \{3\}, \{4\}, \{5\}, \{3,4\}, \{3,5\}, \{4,5\}, \{3,4,5\}\}$ (মোট $2^3 = 8$ টি উপাদান)।
গ)
$B = \{x \in Z : x^2 \leq 4\} = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$

$S$ এর শর্ত: $y - x = -1$ বা, $y = x - 1$

$x = -2$ হলে $y = -3 \notin B$

$x = -1$ হলে $y = -2 \in B$

$x = 0$ হলে $y = -1 \in B$

$x = 1$ হলে $y = 0 \in B$

$x = 2$ হলে $y = 1 \in B$

অতএব, $S = \{(-1, -2), (0, -1), (1, 0), (2, 1)\}$

ডোমেন $= \{-1, 0, 1, 2\}$ ।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করো ওয়েবে খুলো

গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন