b = 2, c = 8, d = 3, p = 83 frac83 .

গণিত • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০২৫

b = 2, c = 8, d = 3, p = 83 \frac{8}{3} .

ক)
log⁡3(x2−7)=2 \log_3 (x^2 - 7) = 2 হলে, x x এর মান নির্ণয় কর।
(1)
খ)
b12d16(pc)16=(2c)x−3 \frac{\frac{b^{12}}{d^{16}} }{\left(\frac{p}{c}\right)^{16} }= (2c)^{x-3} হলে, x x এর মান নির্ণয় কর।
(2)
গ)
প্রমাণ কর যে, log⁡10b+log⁡10c−log⁡10dlog⁡10(2c)−log⁡10d2=log⁡10(423)log⁡10(169) \frac{\log_{10} b + \log_{10} \sqrt{c} - \log_{10} d}{\log_{10} (2c) - \log_{10} d^2} = \frac{\log_{10} (\frac{4\sqrt{2}}{3})}{\log_{10} (\frac{16}{9})} .
(3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

ক)
$\log_3(x^2-7)=2\Rightarrow x^2-7=3^2=9\Rightarrow x^2=16\Rightarrow x=\pm4$

উত্তর: $x=\pm4$
খ)
$b=2,\ d=3,\ p=\frac83,\ c=8$ হলে $\frac pc=\frac{8}{3\cdot8}=\frac13$

বামপক্ষ $=\frac{b^{12}}{d^{16}}\div\left(\frac13\right)^{16}=\frac{2^{12}}{3^{16}}\times3^{16}=2^{12}$

ডানপক্ষ $=(2c)^{x-3}=16^{x-3}=2^{4x-12}$

তাহলে $4x-12=12\Rightarrow4x=24$

উত্তর: $x=6$
গ)
$b=2,c=8,d=3$ বসিয়ে,

বামপক্ষ $=\frac{\log_{10}b+\log_{10}\sqrt c-\log_{10}d}{\log_{10}(2c)-\log_{10}d^2}=\frac{\log_{10}\frac{b\sqrt c}{d}}{\log_{10}\frac{2c}{d^2}}$

এখানে $\frac{b\sqrt c}{d}=\frac{2\sqrt8}{3}=\frac{2\cdot2\sqrt2}{3}=\frac{4\sqrt2}{3}$

এবং $\frac{2c}{d^2}=\frac{16}{9}$

$\therefore$ বামপক্ষ $=\frac{\log_{10}\left(\frac{4\sqrt2}{3}\right)}{\log_{10}\left(\frac{16}{9}\right)}$ = ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও