পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Combined Board • সমন্বিত বোর্ড ২০২৬
পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন
চিত্রে প্রদর্শিত সিলিন্ডারটির জন্য AB=5 cm,BC=15 cmAB = 5\text{ cm}, BC = 15\text{ cm}। 12∘C12^{\circ}\text{C} তাপমাত্রায় সিলিন্ডারটিতে 10410^4 টি N2N_2 অণু রয়েছে।
- ক)(1)
স্বাধীনতার মাত্রা কাকে বলে?
- খ)(2)
স্থির চাপে তাপমাত্রা বনাম আয়তন লেখচিত্র হতে পরমশূন্য তাপমাত্রা চিহ্নিত কর।
- গ)(3)
শুধুমাত্র একটি অণুকে গতিশীল বিবেচনা করে গড় মুক্ত পথ নির্ণয় কর।
- ঘ)(4)
উদ্দীপকের সিলিন্ডারটির দৈর্ঘ্য এক-তৃতীয়াংশ হ্রাস পেলে গ্যাসের অণুর মূলগড় বর্গবেগ দ্বিগুণ হবে কিনা—গাণিতিক বিশ্লেষণসহ যাচাই কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোনো গতিশীল ব্যবস্থার অবস্থান ও গতি সম্পূর্ণভাবে প্রকাশ করার জন্য যতগুলো স্বাধীন স্থানাঙ্ক বা রাশির প্রয়োজন হয়, তাকে ঐ ব্যবস্থার স্বাধীনতার মাত্রা (Degrees of Freedom) বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
চার্লসের সূত্রানুযায়ী স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন প্রতি ডিগ্রি সেলসিয়াস তাপমাত্রা বৃদ্ধির জন্য 0°C তাপমাত্রার আয়তনের 1/273 অংশ হারে বৃদ্ধি পায় এবং তাপমাত্রা হ্রাসে সমহারে হ্রাস পায়।
স্থির চাপে আয়তন (V) বনাম সেলসিয়াস তাপমাত্রা (t) লেখচিত্র অঙ্কন করলে একটি সরলরেখা পাওয়া যায়, যার সমীকরণ: V = V_0(1 + t/273)।
এই সরলরেখাকে পেছনের দিকে বর্ধিত করলে তা তাপমাত্রা অক্ষকে -273°C বিন্দুতে ছেদ করে। এই বিন্দুতে গ্যাসের তাত্ত্বিক আয়তন শূন্য হয়। অতএব, লেখচিত্রে তাপমাত্রা অক্ষের ঋণাত্মক দিকে যেখানে আয়তন শূন্য হয় অর্থাৎ -273°C (বা 0 K) বিন্দুই হলো পরমশূন্য তাপমাত্রা। - গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
এখানে,
সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, r = AB = 5 cm = 0.05 m
সিলিন্ডারের দৈর্ঘ্য, L = BC = 15 cm = 0.15 m
সিলিন্ডারের আয়তন, V = πr²L = π × (0.05)² × 0.15 ≈ 1.1781 × 10⁻³ m³
মোট N₂ অণুর সংখ্যা, N = 10⁴
প্রতি একক আয়তনে অণুর সংখ্যা, n = N / V = 10⁴ / (1.1781 × 10⁻³) ≈ 8.488 × 10⁶ m⁻³
নাইট্রোজেন (N₂) অণুর আণবিক ব্যাস সাধারণত, d ≈ 2 × 10⁻¹⁰ m (বা 0.2 nm থেকে 0.3 nm)।ক্লসিয়াসের মতে, শুধুমাত্র একটি অণুকে গতিশীল এবং বাকি অণুগুলোকে স্থির বিবেচনা করলে গড় মুক্ত পথ:
λ = 1 / (π n d²)
মান বসিয়ে,
λ = 1 / [π × 8.488 × 10⁶ × (2 × 10⁻¹⁰)²]
λ ≈ 1 / [3.1416 × 8.488 × 10⁶ × 4 × 10⁻²⁰]
λ ≈ 1 / (1.0667 × 10⁻¹²)
λ ≈ 9.37 × 10¹¹ m(উল্লেখ্য: উদ্দীপকে অণুর ব্যাস d এর মান সুনির্দিষ্ট না থাকলে প্রমিত মান d ≈ 2 × 10⁻¹⁰ m ধরে এই মান নির্ণয় করা হলো)।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
গ্যাসের অণুর মূল গড় বর্গবেগ (c_rms) কেবলমাত্র তাপমাত্রার ওপর নির্ভরশীল:
c_rms = √(3RT / M) বা c_rms ∝ √Tউদ্দীপকে সিলিন্ডারের তাপমাত্রা T = 12°C = 285 K অপরিবর্তিত থাকে যদি প্রক্রিয়াটি সমোষ্ণ হয়। সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় দৈর্ঘ্য হ্রাস পেয়ে আয়তন পরিবর্তন হলেও তাপমাত্রা স্থির থাকায় c_rms এর কোনো পরিবর্তন হবে না (c_rms অপরিবর্তিত থাকবে)।
আবার, যদি পরিবর্তনটি রুদ্ধতাপীয় সংকোচন হয়:
দৈর্ঘ্য এক-তৃতীয়াংশ হ্রাস পেলে চূড়ান্ত দৈর্ঘ্য, L₂ = L - L/3 = 2/3 L
ফলে চূড়ান্ত আয়তন, V₂ = 2/3 V₁
দ্বিপারমাণবিক গ্যাস (N₂) এর জন্য γ = 1.4
রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায়:
T₂ / T₁ = (V₁ / V₂)^(γ - 1) = (3/2)^(1.4 - 1) = (1.5)^0.4 ≈ 1.176
অতএব, c₂ / c₁ = √(T₂ / T₁) = √(1.176) ≈ 1.084 গুণসুতরাং, দৈর্ঘ্য এক-তৃতীয়াংশ হ্রাস পেলে কোনো অবস্থাতেই মূল গড় বর্গবেগ দ্বিগুণ হবে না।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও