একজন ব্যবসায়ী তার দোকানের জন্য 40 ডলার দরে প্রতিটি A প্রকারের এবং 120 ডলার দরে প্রতিটি B প্রকারের সামগ্রী কিনতে পারেন। উভয় প্রকার সামগ্রী মিলে তিনি মোট 100টি পণ্য রাখতে পারেন। A প্রকার সামগ্রীর প্রতিটিতে লাভ 16 ডলার ও B প্রকার সামগ্রীর প্রতিটিতে লাভ 32 ডলার হলে 10400 ডলার বিনিয়োগ করে তিনি সর্বোচ্চ কত লাভ করতে পারবেন?

Question

একজন ব্যবসায়ী তার দোকানের জন্য 40 ডলার  দরে প্রতিটি A প্রকারের এবং 120 ডলার  দরে প্রতিটি B প্রকারের সামগ্রী কিনতে পারেন। উভয় প্রকার সামগ্রী মিলে তিনি মোট 100টি পণ্য রাখতে পারেন। A প্রকার সামগ্রীর প্রতিটিতে লাভ 16 ডলার  ও B প্রকার সামগ্রীর প্রতিটিতে লাভ 32 ডলার হলে 10400 ডলার বিনিয়োগ করে তিনি সর্বোচ্চ কত লাভ করতে পারবেন?

Accepted Answer

গ. 2880ডলার

ব্যাখ্যা: ধরি, ব্যবসায়ী $x$ সংখ্যক A প্রকার এবং $y$ সংখ্যক B প্রকার সামগ্রী ক্রয় করেন।
শর্তানুসারে,
$x + y \le 100$
$40x + 120y \le 10400 \implies x + 3y \le 260$
$x, y \ge 0$
মুনাফা ফাংশন, $P = 16x + 32y$ কে সর্বোচ্চ করতে হবে।
সমীকরণদ্বয় সমাধান করে ছেদবিন্দু পাই:
$x + 3y = 260$
$x + y = 100$
বিয়োগ করে, $2y = 160 \implies y = 80$, অতএব $x = 20$।
কৌণিক বিন্দুগুলোতে মুনাফা:
- $(0, 0)$ বিন্দুতে $P = 0$
- $(100, 0)$ বিন্দুতে $P = 16(100) = 1600$
- $(0, \frac{260}{3})$ এর নিকটবর্তী পূর্ণসংখ্যা $(0, 86)$ বিন্দুতে $P = 32(86) = 2752$
- $(20, 80)$ বিন্দুতে $P = 16(20) + 32(80) = 320 + 2560 = 2880$ ডলার।
সুতরাং, সর্বোচ্চ মুনাফা হবে 2880 ডলার।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন