কোনো উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের অর্ধেক হলে, উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Question

Accepted Answer

খ. 12\frac{1}{\sqrt{2}}

ব্যাখ্যা: ধরি, উপবৃত্তটির সমীকরণ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (যেখানে $a > b$)।
এখানে, বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য = $2a$
এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = $\frac{2b^2}{a}$।

প্রশ্নমতে,
$\frac{2b^2}{a} = \frac{1}{2}(2a)$
$\implies 2b^2 = a^2$
$\implies \frac{b^2}{a^2} = \frac{1}{2}$

আমরা জানি, উৎকেন্দ্রিকতা $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$
$\implies e = \sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো অপশন ২।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন