পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ত্রিভুজের দুটি সন্নিহিত বাহু দ্বারা যদি একই ক্রমে দুটি ভেক্টর নির্দেশ করা যায়, তবে ত্রিভুজটির তৃতীয় বাহুটি বিপরীত ক্রমে উক্ত ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধির মান ও দিক নির্দেশ করবে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি সমান্তরাল বা একই রেখায় অবস্থিত ভেক্টরের একটির মান অপরটির বিপ্রতীপ (reciprocal) হলে তাদেরকে বিপ্রতীপ ভেক্টর বলে। এখানে প্রথম ভেক্টরটির মান $10$ এবং দ্বিতীয় ভেক্টরের মান $0.1 = \frac{1}{10}$, যা একটি অপরটির গুণাত্মক বিপরীত বা বিপ্রতীপ।
   আবার, দুটি ভেক্টরের দিক একই বা বিপরীত হলে এবং তারা সমান্তরাল বা একই সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করলে তাদেরকে সমরৈখিক ভেক্টর বলে। এখানে উভয় ভেক্টরের একক ভেক্টর $\hat{j}$, অর্থাৎ উভয়ের দিকই ধনাত্মক $y$-অক্ষ বরাবর। যেহেতু তারা একই দিকে ও একই রেখা বরাবর ক্রিয়াশীল, তাই ভেক্টর দুটি একই সাথে বিপ্রতীপ এবং সমরৈখিক।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   প্রথম বল, $\vec{F}_1 = (260\hat{i} + 190\hat{j})\text{ N}$
   $\therefore F_1 = |\vec{F}_1| = \sqrt{260^2 + 190^2} = \sqrt{67600 + 36100} = \sqrt{103700} \approx 322.025\text{ N}$

   দ্বিতীয় বল, $\vec{F}_2 = (210\hat{i} + 120\hat{j})\text{ N}$
   $\therefore F_2 = |\vec{F}_2| = \sqrt{210^2 + 120^2} = \sqrt{44100 + 14400} = \sqrt{58500} \approx 241.868\text{ N}$

   এবং $\theta_1 = 25^\circ$

   বস্তুটি $OA$ বরাবর গতিশীল হতে হলে $OA$-এর লম্ব দিকে (উল্লম্ব উপাংশে) কোনো লব্ধি বল থাকতে পারবে না।
   অর্থাৎ,
   $F_1 \sin\theta_1 = F_2 \sin\theta_2$
   $\Rightarrow \sin\theta_2 = \frac{F_1 \sin\theta_1}{F_2}$
   $\Rightarrow \sin\theta_2 = \frac{322.025 \times \sin 25^\circ}{241.868}$
   $\Rightarrow \sin\theta_2 = \frac{322.025 \times 0.4226}{241.868} \approx 0.5627$
   $\Rightarrow \theta_2 = \arcsin(0.5627) \approx 34.24^\circ$

   অতএব, বস্তুটি $OA$ বরাবর গতিশীল করতে $\theta_2$-এর মান $34.24^\circ$ হতে হবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বস্তুর ভর, $m = 5\text{ kg}$
   ঘর্ষণ গুণাঙ্ক, $\mu_k = 0.7$
   সময়, $t = 10\text{ s}$
   আদিবেগ, $u = 0$
   $F_1 \approx 322.025\text{ N}$, $F_2 \approx 241.868\text{ N}$
   শর্তানুসারে, $\theta_1 = \theta_2 = 25^\circ$

   $OA$ বরাবর প্রযুক্ত বলের মোট উপাংশ:
   $F_x = F_1 \cos\theta_1 + F_2 \cos\theta_2$
   $F_x = (322.025 + 241.868) \cos 25^\circ = 563.893 \times 0.9063 \approx 511.06\text{ N}$

   $OA$-এর লম্ব বরাবর নিট পার্শ্বীয় বল:
   $F_y = F_1 \sin\theta_1 - F_2 \sin\theta_2 = (322.025 - 241.868) \sin 25^\circ = 80.157 \times 0.4226 \approx 33.87\text{ N}$

   মোট প্রযুক্ত বলের মান:
   $F_{\text{applied}} = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{(511.06)^2 + (33.87)^2} \approx 512.18\text{ N}$

   তল বরাবর ঘর্ষণ বল:
   $f_k = \mu_k R = \mu_k m g = 0.7 \times 5 \times 9.8 = 34.3\text{ N}$

   বস্তুর ওপর কার্যকর নিট বল:
   $F_{\text{net}} = F_{\text{applied}} - f_k = 512.18 - 34.3 = 477.88\text{ N}$

   ত্বরণ, $a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{477.88}{5} \approx 95.58\text{ m/s}^2$

   $10\text{ s}$-এ বস্তুটি কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব:
   $s = ut + \frac{1}{2}at^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 95.58 \times (10)^2 = 4779\text{ m} = 4.779\text{ km}$

   যেহেতু $4.779\text{ km} < 5\text{ km}$, তাই বস্তুটি $10$ সেকেন্ডে $5\text{ km}$ পথ অতিক্রম করতে পারবে না।