কোন ত্রিভুজে যদি B+C=2A হয় তবে 2aCos(B-C/2)=?

Question

Accepted Answer

ঘ. b+c

ব্যাখ্যা: একটি ত্রিভুজে $A + B + C = 180^\circ$।
দেওয়া আছে, $B + C = 2A$
সুতরাং, $A + 2A = 180^\circ \implies 3A = 180^\circ \implies A = 60^\circ$
অতএব, $B + C = 120^\circ \implies \frac{B+C}{2} = 60^\circ$

সাইন সূত্র অনুসারে:
$b + c = 2R\sin B + 2R\sin C = 2R(\sin B + \sin C)$
$= 2R \cdot 2\sin\left(\frac{B+C}{2}\right)\cos\left(\frac{B-C}{2}\right)$
$= 4R \sin(60^\circ)\cos\left(\frac{B-C}{2}\right)$

আবার, $a = 2R\sin A = 2R\sin(60^\circ)$
সুতরাং, $2a\cos\left(\frac{B-C}{2}\right) = 2(2R\sin(60^\circ))\cos\left(\frac{B-C}{2}\right) = 4R\sin(60^\circ)\cos\left(\frac{B-C}{2}\right) = b + c$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন