x=1x = 1 এর জন্য ∫x21+x6 dx\int \frac{x^2}{1+x^6} ext{ dx} এর মান π12\frac{\pi}{12} হলে, যোগজীকরণ ধ্রুবক c এর মান কত?

Question

x=1x = 1 এর জন্য ∫x21+x6 dx\int \frac{x^2}{1+x^6} 	ext{ dx} এর মান π12\frac{\pi}{12} হলে, যোগজীকরণ ধ্রুবক c এর মান কত?

Accepted Answer

খ. 0

ব্যাখ্যা: অনির্দিষ্ট যোগজটি নির্ণয় করার জন্য:
$I = \int \frac{x^2}{1+x^6} dx$
ধরি, $u = x^3$, তাহলে $du = 3x^2 dx \implies x^2 dx = \frac{du}{3}$।
অতএব,
$I = \int \frac{1}{1+u^2} \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} 	an^{-1}(u) + c = \frac{1}{3} 	an^{-1}(x^3) + c$

প্রশ্নমতে, $x = 1$ হলে যোগজটির মান $\frac{\pi}{12}$।
$\frac{1}{3} 	an^{-1}(1^3) + c = \frac{\pi}{12}$
$\implies \frac{1}{3} \cdot \frac{\pi}{4} + c = \frac{\pi}{12}$
$\implies \frac{\pi}{12} + c = \frac{\pi}{12}$
$\implies c = 0$।

সুতরাং যোগজীকরণ ধ্রুবক $c$-এর মান $0$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন