ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভবিষ্যতে প্রাপ্তব্য অর্থকে বাট্টার হারের সাহায্যে বর্তমান মূল্যে রূপান্তর করার প্রক্রিয়াকে বাট্টাকরণ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সাধারণ বৃত্তির ক্ষেত্রে প্রতিটি কিস্তি বা নগদ প্রবাহ মেয়াদের বা বছরের শেষে ঘটে, ফলে প্রথম কিস্তির ওপর পূর্ণ মেয়াদের সুদ পাওয়া যায় না এবং শেষ কিস্তির ওপর কোনো সুদ অর্জিত হয় না। অন্যদিকে, অগ্রিম বৃত্তির ক্ষেত্রে প্রতিটি কিস্তি মেয়াদের শুরুতে জমা হয়, ফলে প্রতিটি কিস্তির ওপর সাধারণ বৃত্তির চেয়ে এক মেয়াদ বা এক বছর বেশি সময় ধরে অতিরিক্ত সুদ চক্রবৃদ্ধি হারে অর্জিত হয়। এই কারণে একই সুদের হার, মেয়াদ ও কিস্তির পরিমাণে সাধারণ বৃত্তির চেয়ে অগ্রিম বৃত্তির ভবিষ্যৎ মূল্য বেশি হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তৃতীয় বিকল্প অনুযায়ী:
   বর্তমান মূল্য (PV) = ১০,০০,০০০ টাকা
   ভবিষ্যৎ মূল্য (FV) = ২০,০০,০০০ টাকা
   মেয়াদ (n) = ৫ বছর
   সুদের হার (i) = ?

   আমরা জানি,
   FV = PV × (1 + i)^n
   বা, ২০,০০,০০০ = ১০,০০,০০০ × (1 + i)^5
   বা, (1 + i)^5 = ২০,০০,০০০ / ১০,০০,০০০
   বা, (1 + i)^5 = 2
   বা, 1 + i = (2)^(1/5)
   বা, 1 + i = 2^0.2
   বা, 1 + i ≈ 1.1487
   বা, i = 1.1487 - 1 = 0.1487 বা ১৪.৮৭%

   সুতরাং, তৃতীয় বিকল্প অনুযায়ী সুদের হার ১৪.৮৭% (প্রায়)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   শাখাওয়াত সাহেবের ৫ বছর পর বাড়ি নির্মাণের জন্য ২০,০০,০০০ টাকা প্রয়োজন। প্রতিটি বিকল্পে ৫ বছর পর কত টাকা সঞ্চয় হবে (ভবিষ্যৎ মূল্য) তা নির্ণয় করে মূল্যায়ন করা হলো:

   ১ম বিকল্প:
   কিস্তির পরিমাণ (C) = ২৫,০০০ টাকা (মাসের শুরুতে)
   সুদের হার (i) = ১২% = ০.১২, প্রতি মাসে হার = ০.১২ / ১২ = ০.০১
   মেয়াদ (n) = ৫ বছর, মোট কিস্তি (n × m) = ৫ × ১২ = ৬০ টি
   FV_due = C × [ { (1 + i/m)^(n×m) - 1 } / (i/m) ] × (1 + i/m)
   = ২৫,০০০ × [ { (1 + 0.01)^60 - 1 } / 0.01 ] × (1 + 0.01)
   = ২৫,০০০ × [ { 1.816697 - 1 } / 0.01 ] × 1.01
   = ২৫,০০০ × 81.6697 × 1.01
   ≈ ২০,৬২,১৬০ টাকা।

   ২য় বিকল্প:
   কিস্তির পরিমাণ (C) = ২৬,০০০ টাকা (মাসের শেষে)
   সুদের হার (i) = ১১% = ০.১১, প্রতি মাসে হার = ০.১১ / ১২ = ০.০০৯১৬৭
   মেয়াদ (n) = ৫ বছর, মোট কিস্তি = ৬০ টি
   FV = C × [ { (1 + i/m)^(n×m) - 1 } / (i/m) ]
   = ২৬,০০০ × [ { (1 + 0.11/12)^60 - 1 } / (0.11/12) ]
   = ২৬,০০০ × [ { (1.009167)^60 - 1 } / 0.009167 ]
   = ২৬,০০০ × [ { 1.728916 - 1 } / 0.009167 ]
   = ২৬,০০০ × 79.5152
   ≈ ২০,৬৭,৩৯৫ টাকা।

   ৩য় বিকল্প:
   এককালীন জমা = ১০,০০,০০০ টাকা, ৫ বছর পর প্রাপ্য অর্থ = ২০,০০,০০০ টাকা।

   তুলনা ও সিদ্ধান্ত:
   ১ম বিকল্পে জমা হবে মোট (২৫,০০০ × ৬০) = ১৫,০০,০০০ টাকা এবং পাওয়া যাবে প্রায় ২০,৬২,১৬০ টাকা (সুদ আয় = ৫,৬২,১৬০ টাকা)।
   ২য় বিকল্পে জমা হবে মোট (২৬,০০০ × ৬০) = ১৫,৬০,০০০ টাকা এবং পাওয়া যাবে প্রায় ২০,৬৭,৩৯৫ টাকা (সুদ আয় = ৫,০৭,৩৯৫ টাকা)।
   ৩য় বিকল্পে জমা ১০,০০,০০০ টাকা এবং ৫ বছর পর পাওয়া যাবে ২০,০০,০০০ টাকা (লাভ বা সুদ আয় = ১০,০০,০০০ টাকা এবং সুদের বার্ষিক হার সর্বোচ্চ ১৪.৮৭%)।

   যদি মোট অর্জিত সুদ/লাভ এবং মূলধন বিনিয়োগের কার্যকারিতা বিবেচনা করা হয়, তবে ৩য় বিকল্পে কম বিনিয়োগে (মাত্র ১০ লাখ টাকা) ৫ বছর পর প্রয়োজনীয় লক্ষ্যমাত্রা ২০ লাখ টাকা অর্জিত হয় এবং সুদের হার সর্বোচ্চ (১৪.৮৭%) থাকে। তবে কিস্তিতে সঞ্চয় বিবেচনায় ১ম বিকল্পে ২য় বিকল্পের চেয়ে কম জমা দিয়েও আনুপাতিকভাবে অধিক লাভ পাওয়া যায়। যেহেতু শাখাওয়াত সাহেবের লক্ষ্য ৫ বছর পর ২০,০০,০০০ টাকা অর্জন করা, তাই এককালীন বিনিয়োগের সামর্থ্য থাকলে ৩য় বিকল্পটি এবং কিস্তির ক্ষেত্রে ১ম বিকল্পটি অধিকতর লাভজনক। অতএব, সুদের হার ও রিটার্নের ভিত্তিতে ৩য় বিকল্পটি গ্রহণ করা সবচেয়ে লাভজনক হবে।