গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+3x} - \sqrt{1+cx}}{cx} = 1$

লব ও হরকে $(\sqrt{1+3x} + \sqrt{1+cx})$ দ্বারা গুণ করে পাই,
$\lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{1+3x} - \sqrt{1+cx})(\sqrt{1+3x} + \sqrt{1+cx})}{cx(\sqrt{1+3x} + \sqrt{1+cx})} = 1$
$\implies \lim_{x \to 0} \frac{(1+3x) - (1+cx)}{cx(\sqrt{1+3x} + \sqrt{1+cx})} = 1$
$\implies \lim_{x \to 0} \frac{(3 - c)x}{cx(\sqrt{1+3x} + \sqrt{1+cx})} = 1$
$\implies \lim_{x \to 0} \frac{3 - c}{c(\sqrt{1+3x} + \sqrt{1+cx})} = 1$

সীমা বসিয়ে পাই,
$\frac{3 - c}{c(\sqrt{1+0} + \sqrt{1+0})} = 1$
$\implies \frac{3 - c}{2c} = 1$
$\implies 3 - c = 2c$
$\implies 3c = 3$
$\implies c = 1$

উত্তর: $c = 1$