ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আসল বা মূলধনের ওপর অর্জিত সুদের সাথে মূলধন যোগ করে প্রাপ্ত সুদাসলের ওপর পরবর্তী সময়ে যে সুদ ধার্য করা হয়, তাকে চক্রবৃদ্ধি সুদ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নির্দিষ্ট সময় পর পর সমপরিমাণ অর্থ প্রদান বা প্রাপ্তির ধারাবাহিক প্রবাহকে বার্ষিক বৃত্তি বা অ্যানুইটি (Annuity) বলে। যেমন—প্রতি মাসের শুরুতে বা বছর শেষে নির্দিষ্ট পরিমাণ ডিপিএস (DPS) জমা দেওয়া কিংবা ঋণের কিস্তি পরিশোধ করা। বার্ষিক বৃত্তি মূলত দুই ধরনের হতে পারে: সাধারণ বার্ষিক বৃত্তি (যা মেয়াদের শেষে ঘটে) এবং প্রদেয় বার্ষিক বৃত্তি (যা মেয়াদের শুরুতে ঘটে)।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   রূপসা ব্যাংকের ক্ষেত্রে:
   বর্তমান মূল্য ($PV$) = ৫,০০,০০০ টাকা
   সুদের হার ($i$) = ১২% = ০.১২
   মেয়াদ ($n$) = ৫ বছর
   কিস্তির পরিমাণ ($A$) = ?

   আমরা জানি,
   $PV = A \times \left[ \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} \right]$
   বা, $৫,০০,০০০ = A \times \left[ \frac{1 - (1 + 0.১২)^{-৫}}{০.১২} \right]$
   বা, $৫,০০,০০০ = A \times \left[ \frac{1 - (১.১২)^{-৫}}{০.১২} \right]$
   বা, $৫,০০,০০০ = A \times \left[ \frac{1 - ০.৫৬৭৪২৭}{০.১২} \right]$
   বা, $৫,০০,০০০ = A \times \left[ \frac{০.৪৩২৫৭৩}{০.১২} \right]$
   বা, $৫,০০,০০০ = A \times ৩.৬০৪৭৭৮$
   বা, $A = \frac{৫,০০,০০০}{৩.৬০৪৭৭৮} \approx ১,৩৮,৭০৪.৫৭$ টাকা।

   অতএব, রূপসা ব্যাংকের বার্ষিক কিস্তির পরিমাণ ১,৩৮,৭০৪.৫৭ টাকা (প্রায়)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   জনাব F-এর নিকট রূপসা ব্যাংক ও পদ্মা ব্যাংকের মধ্যে পদ্মা ব্যাংক বেশি লাভজনক বা সুবিধাজনক।

   গাণিতিক বিশ্লেষণ:
   ১. রূপসা ব্যাংক:
   'গ' থেকে প্রাপ্ত রূপসা ব্যাংকের বার্ষিক কিস্তি = ১,৩৮,৭০৪.৫৭ টাকা।
   ৫ বছরে মোট পরিশোধিত অর্থ = $১,৩৮,৭০৪.৫৭ \times ৫ = ৬,৯৩,৫২২.৮৫$ টাকা।
   রূপসা ব্যাংকের সুদের হার ১২%।

   ২. পদ্মা ব্যাংক:
   পদ্মা ব্যাংক থেকে ঋণ নিলে ৫ বছর পর একত্রে মোট ৫,৫০,০০০ টাকা পরিশোধ করতে হবে। অর্থাৎ ভবিষ্যৎ মূল্য ($FV$) = ৫,৫০,০০০ টাকা।
   বর্তমান মূল্য ($PV$) = ৫,০০,০০০ টাকা, মেয়াদ ($n$) = ৫ বছর।
   যদি রূপসা ব্যাংকের ১২% সুযোগ ব্যয় বা সুদের হারে পদ্মা ব্যাংকের ভবিষ্যৎ পরিশোধের বর্তমান মূল্য ($PV$) নির্ণয় করা হয়:
   $PV = \frac{FV}{(1 + i)^n} = \frac{৫,৫০,০০০}{(১ + ০.১২)^৫} = \frac{৫,৫০,০০০}{১.৭৬২৩৪} \approx ৩,১২,০৮৪.৮৫$ টাকা।
   অর্থাৎ পদ্মা ব্যাংকের মাধ্যমে ৫,০০,০০০ টাকা ঋণ নিয়ে বর্তমানে পরিশোধের তুলনামূলক বর্তমান ব্যয় মাত্র ৩,১২,০৮৪.৮৫ টাকা, যা প্রাপ্ত ঋণের চেয়ে অনেক কম।

   তাছাড়া পদ্মা ব্যাংকে মোট পরিশোধিত অর্থের পরিমাণ ৫,৫০,০০০ টাকা, যেখানে রূপসা ব্যাংকে মোট পরিশোধ করতে হয় প্রায় ৬,৯৩,৫২২.৮৫ টাকা। পদ্মা ব্যাংকে মোট সুদ আসে মাত্র ৫০,০০০ টাকা (৫,৫০,০০০ - ৫,০০,০০০), যার বার্ষিক সুদের হার মাত্র ১.৯২%।

   সুতরাং, পদ্মা ব্যাংকে আর্থিক ব্যয় বা পরিশোধিত অর্থের পরিমাণ অনেক কম হওয়ায় জনাব F-এর জন্য পদ্মা ব্যাংক থেকে ঋণ গ্রহণ করা অধিক লাভজনক।