পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে বল দ্বারা কোনো বস্তুকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে পুনরায় প্রাথমিক অবস্থানে আনলে কৃতকাজের মোট মান শূন্য হয়, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   অসীম দূরত্ব থেকে একক ভরের কোনো বস্তুকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে মহাকর্ষীয় বল দ্বারা সম্পন্ন কাজের পরিমাণকে ঐ বিন্দুর মহাকর্ষীয় বিভব বলে। মহাকর্ষীয় বিভবের মান −6 J kg⁻¹ বলতে বোঝায়, অসীম দূরত্ব থেকে 1 kg ভরের একটি বস্তুকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুতে নিয়ে আসতে মহাকর্ষ বল দ্বারা 6 J ধনাত্মক কাজ সম্পন্ন হয় (বা বাহ্যিক বল দ্বারা -6 J কাজ হয়)। মহাকর্ষ বল আকর্ষণধর্মী হওয়ায় বিভবের মান সর্বদা ঋণাত্মক হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400 km
   উচ্চতা h-তে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g_h = (3/5)g

   আমরা জানি,
   g_h = g × (R / (R + h))²
   ⇒ (3/5)g = g × (R / (R + h))²
   ⇒ R / (R + h) = √(3/5)
   ⇒ (R + h) / R = √(5/3)
   ⇒ 1 + (h / R) = √(1.6667) ≈ 1.291
   ⇒ h / R = 1.291 - 1 = 0.291
   ⇒ h = 0.291 × R
   = 0.291 × 6400 km
   ≈ 1862.35 km

   উত্তর: ভূ-পৃষ্ঠ হতে প্রায় 1862.35 km উচ্চতায় g-এর মান ভূ-পৃষ্ঠের মানের 3/5 হবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   গ-তে g এর মান, g' = (3/5)g = 0.6 × 9.81 = 5.886 ms⁻²।
   পৃথিবীর আহ্নিক গতির কারণে বিষুবরেখায় কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণ,
   g' = g - ω'² R

   এখানে,
   g = 9.81 ms⁻²
   g' = 5.886 ms⁻²
   R = 6400 km = 6.4 × 10⁶ m

   সুতরাং,
   ω'² R = g - g'
   ⇒ ω'² = (9.81 - 5.886) / (6.4 × 10⁶)
   ⇒ ω'² = 3.924 / (6.4 × 10⁶) ≈ 6.13125 × 10⁻⁷ rad² s⁻²
   ⇒ ω' = √(6.13125 × 10⁻⁷) ≈ 7.83 × 10⁻⁴ rad s⁻¹

   পৃথিবীর নতুন আবর্তন কাল T' হলে,
   T' = 2π / ω' = (2 × 3.1416) / (7.83 × 10⁻⁴) ≈ 8024.5 s
   ঘণ্টায় রূপান্তর করলে:
   T' = 8024.5 / 3600 h ≈ 2.23 h (বা 2 ঘণ্টা 14 মিনিট)

   পূর্বে আবর্তন কাল ছিল T = 24 h।
   অতএব, আবর্তন কাল হ্রাস করতে হবে:
   ΔT = 24 - 2.23 = 21.77 h।

   সুতরাং, তাত্ত্বিকভাবে ভূ-পৃষ্ঠে (বিষুব অঞ্চলে) এই মান পেতে হলে পৃথিবীর আবর্তন কাল প্রায় 2.23 ঘণ্টায় নামিয়ে আনতে হবে, অর্থাৎ পৃথিবীকে অনেক দ্রুত ঘুরতে হবে।