পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে সময়ে কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের মোট পরমাণুর ঠিক অর্ধেক পরিমাণ ক্ষয়প্রাপ্ত হয় বা ভেঙে যায়, তাকে ওই পদার্থের অর্ধায়ু (Half-life) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধাতব পৃষ্ঠ থেকে ইলেকট্রন নির্গত করার জন্য একটি নির্দিষ্ট ন্যূনতম শক্তির প্রয়োজন হয়, যাকে ধাতুর কার্য-অপেক্ষক ($W_0$) বলে। আইনস্টাইনের আলোক তড়িৎ সমীকরণ অনুযায়ী, আপতিত ফোটনের শক্তি $E = h u$। যদি আপতিত আলোর কম্পাঙ্ক ($u$) একটি নির্দিষ্ট ন্যূনতম কম্পাঙ্ক ($u_0$) এর চেয়ে কম হয়, তবে ফোটনের শক্তি কার্য-অপেক্ষকের চেয়ে কম ($h u < W_0$) হবে এবং কোনো ইলেকট্রন নির্গত হবে না। এই ন্যূনতম কম্পাঙ্ককে সূচন কম্পাঙ্ক ($u_0$) বলা হয়। যেহেতু আপতিত আলোর কম্পাঙ্ক সূচন কম্পাঙ্কের সমান বা তার বেশি ($u u_0$) না হলে আলোক তড়িৎ নিঃসরণ সম্ভব নয়, তাই আলোক তড়িৎ ক্রিয়া সূচন কম্পাংকের উপর সম্পূর্ণরূপে নির্ভরশীল।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে,
   তেজস্ক্রিয় মৌলটির অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 3.8\text{ দিন}$
   অতএব, ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{3.8} \approx 0.1824\text{ দিন}^{-1}$

   'ক' শিক্ষার্থী মৌলটির $82\%$ ক্ষয় পর্যবেক্ষণ করছিল।
   ধরি, প্রারম্ভিক পরমাণুর সংখ্যা = $N_0$
   ক্ষয়প্রাপ্ত পরিমাণ = $82\%$ of $N_0 = 0.82 N_0$
   অতএব, অবশিষ্ট পরমাণুর সংখ্যা, $N = N_0 - 0.82 N_0 = 0.18 N_0$

   তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্র অনুযায়ী,
   $N = N_0 e^{-\lambda t}$
   বা, $\frac{N}{N_0} = e^{-\lambda t}$
   বা, $0.18 = e^{-\lambda t}$
   উভয়পক্ষে স্বাভাবিক লগারিদম ($\\ln$) নিয়ে,
   $\ln(0.18) = -\lambda t$
   বা, $-1.7148 = -0.1824 \times t$
   বা, $t = \frac{1.7148}{0.1824} \approx 9.40\text{ দিন}$

   সুতরাং, 'ক' শিক্ষার্থীর পর্যবেক্ষণকাল ছিল প্রায় $9.4$ দিন।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে,
   মৌলটির অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 3.8\text{ দিন}$
   ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{3.8} \approx 0.1824\text{ দিন}^{-1}$

   'খ' শিক্ষার্থীর উক্তি অনুযায়ী সময়, $t = 18\text{ দিন}$

   ধরি, প্রারম্ভিক ভর = $M_0$ এবং $18$ দিন পর অবশিষ্ট ভর = $M$
   আমরা জানি,
   $M = M_0 e^{-\lambda t}$
   বা, $\frac{M}{M_0} = e^{-\lambda t}$
   বা, $\frac{M}{M_0} = e^{-0.1824 \times 18} = e^{-3.2832} \approx 0.0375$

   অথবা অর্ধায়ুর সংখ্যা দিয়ে হিসাব করলে:
   অর্ধায়ুর সংখ্যা, $n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{18}{3.8} \approx 4.7368$
   অতএব, $\frac{M}{M_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^n = \left(\frac{1}{2}\right)^{4.7368} \approx 0.0375$

   অপরদিকে, 'খ' শিক্ষার্থীর বক্তব্য অনুযায়ী অবশিষ্ট ভরের ভগ্নাংশ:
   $\frac{1}{25} = 0.04$

   দেখা যাচ্ছে যে, $18$ দিন পর প্রকৃত অবশিষ্ট অংশ প্রায় $0.0375$ (বা প্রায় $\frac{1}{26.66}$ অংশ), যা গাণিতিকভাবে $\frac{1}{25}$ ($0.04$) এর অত্যন্ত কাছাকাছি হলেও পুরোপুরি সমান নয়। তবে স্থূলভাবে বিবেচনা করলে এটি প্রায় $\frac{1}{25}$ অংশ নির্দেশ করে। কিন্তু নিখুঁত গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে 'খ' শিক্ষার্থীর বক্তব্যটি পুরোপুরি নির্ভুল নয়।