(3,1)(\sqrt{3}, 1) বিন্দু হতে 3x−y+1=0\sqrt{3}x - y + 1 = 0 সরলরেখার উপর লম্ব অঙ্কন করা হলে—i. অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য = 32\frac{3}{2}ii. লম্ব রেখার সমীকরণ x+3y−23=0x + \sqrt{3}y - 2\sqrt{3} = 0iii. লম্ব রেখাটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে 150∘150^\circ কোণ উৎপন্ন করেনিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

ঘ. i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: ১. $(\sqrt{3}, 1)$ বিন্দু হতে $\sqrt{3}x - y + 1 = 0$ রেখার লম্ব দূরত্ব $d = \frac{|\sqrt{3}(\sqrt{3}) - 1 + 1|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2}} = \frac{3}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}$। সুতরাং (i) সঠিক।
২. প্রদত্ত রেখার ঢাল $m_1 = \sqrt{3}$। অতএব, লম্ব রেখার ঢাল $m_2 = -\frac{1}{\sqrt{3}}$। $(\sqrt{3}, 1)$ বিন্দুগামী লম্ব রেখার সমীকরণ: $y - 1 = -\frac{1}{\sqrt{3}}(x - \sqrt{3}) \implies x + \sqrt{3}y - 2\sqrt{3} = 0$। সুতরাং (ii) সঠিক।
৩. লম্ব রেখাটির ঢাল $	an	heta = -\frac{1}{\sqrt{3}} \implies 	heta = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$, অর্থাৎ এটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে $150^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে। সুতরাং (iii) সঠিক।
অতএব, i, ii ও iii তিনটিই সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন