পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো তথ্যসারির মানগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রম বা অধঃক্রম অনুসারে সাজালে যে মানটি সম্পূর্ণ তথ্যসারিকে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে, তাকে মধ্যমা (Median) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সূচক সংখ্যা নির্ণয়ে জ্যামিতিক গড় (Geometric Mean) সবচেয়ে উত্তম বলে বিবেচিত হয়।

   কারণ, সূচক সংখ্যা মূলত আপেক্ষিক পরিবর্তন বা অনুপাতের ওপর ভিত্তি করে নির্ণীত হয়। অনুপাত বা শতকরা হারের পরিবর্তন পরিমাপের ক্ষেত্রে জ্যামিতিক গড় সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য ও সঠিক ফলাফল দেয়। এছাড়া জ্যামিতিক গড় ব্যবহারে সূচক সংখ্যার অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ শর্ত 'সময় উল্টানো পরীক্ষা' (Time Reversal Test) সফলভাবে সন্তুষ্ট হয়। তাই সূচক সংখ্যা গণনায় জ্যামিতিক গড়কে সর্বশ্রেষ্ঠ বা উত্তম গড় ধরা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সেকশন A-এর গাণিতিক গড় নির্ণয়ের সারণি:

   প্রাপ্ত নম্বর (শ্রেণি ব্যপ্তি)	শ্রেণির মধ্যবিন্দু ($x_i$)	গণসংখ্যা ($f_1$)	$f_1 x_i$
   ২৫ - ৩০	২৭.৫	১১	৩০২.৫
   ৩০ - ৩৫	৩২.৫	১৮	৫৮৫.০
   ৩৫ - ৪০	৩৭.৫	২১	৭৮৭.৫
   ৪০ - ৪৫	৪২.৫	২৬	১১০৫.০
   ৪৫ - ৫০	৪৭.৫	১৪	৬৬৫.০
   মোট		$N_1 = ৯০$	$\sum f_1 x_i = ৩৪৪৫.০$

   সুতরাং, সেকশন A-এর গাণিতিক গড়,
   $\bar{x}_1 = \frac{\sum f_1 x_i}{N_1} = \frac{৩৪৪৫}{৯০} \approx ৩৮.২৮$

   অতএব, সেকশন A-এর গাণিতিক গড় ৩৮.২৮ (প্রায়)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সেকশন B-এর গড় নম্বর ও সম্মিলিত গড় নির্ণয়ের জন্য হিসাব নিম্নরূপ:

   সেকশন B-এর জন্য:

   প্রাপ্ত নম্বর	মধ্যবিন্দু ($x_i$)	গণসংখ্যা ($f_2$)	$f_2 x_i$
   ২৫ - ৩০	২৭.৫	১০	২৭৫.০
   ৩০ - ৩৫	৩২.৫	১৬	৫২০.০
   ৩৫ - ৪০	৩৭.৫	২২	৮২৫.০
   ৪০ - ৪৫	৪২.৫	২৮	১১৯০.০
   ৪৫ - ৫০	৪৭.৫	৯	৪২৭.৫
   মোট		$N_2 = ৮৫$	$\sum f_2 x_i = ৩২৩৭.৫$

   অতএব, সেকশন B-এর গড় নম্বর,
   $\bar{x}_2 = \frac{\sum f_2 x_i}{N_2} = \frac{৩২৩৭.৫}{৮৫} \approx ৩৮.০৯$

   'গ' হতে পাই,
   সেকশন A-এর ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা $N_1 = ৯০$, মোট নম্বর $\sum f_1 x_i = ৩৪৪৫$
   এবং সেকশন B-এর ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা $N_2 = ৮৫$, মোট নম্বর $\sum f_2 x_i = ৩২৩৭.৫$

   উভয় সেকশনের ছাত্র/ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের সম্মিলিত গড় (Combined Mean), $\bar{x}_{12}$:
   $\bar{x}_{12} = \frac{N_1 \bar{x}_1 + N_2 \bar{x}_2}{N_1 + N_2} = \frac{\sum f_1 x_i + \sum f_2 x_i}{N_1 + N_2}$
   $\bar{x}_{12} = \frac{৩৪৪৫ + ৩২৩৭.৫}{৯০ + ৮৫} = \frac{৬৬৮২.৫}{১৭৫} \approx ৩৮.১৯$

   তুলনা করে দেখা যায় যে,
   সম্মিলিত গড় ($\bar{x}_{12} \approx ৩৮.১৯$) > সেকশন B-এর গড় নম্বর ($\bar{x}_2 \approx ৩৮.০৯$)।

   মতামত: ছাত্র/ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের সম্মিলিত গড়, সেকশন B-এর গড় নম্বর অপেক্ষা বেশি—উক্তিটি সঠিক।