পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সমগ্রক হতে দৈবচয়ন বা অন্য কোনো বৈজ্ঞানিক উপায়ে নির্বাচিত প্রতিনিধিত্বশীল ক্ষুদ্র অংশকে নমুনা (Sample) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে বৈশিষ্ট্যের মান স্থান, কাল বা পাত্রভেদে পরিবর্তিত হয় না, সর্বদা অপরিবর্তিত থাকে, তাকে ধ্রুবক বলে। স্বাভাবিক অবস্থায় প্রতিটি সুস্থ মানুষের চোখের সংখ্যা নির্দিষ্ট এবং তা হলো ২টি। যেকোনো ব্যক্তির ক্ষেত্রেই চোখের এই সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকে, অর্থাৎ পরিবর্তিত হয় না। তাই মানুষের চোখের সংখ্যা একটি ধ্রুবক।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে আটটি পরিবারের শিশুর সংখ্যা যথাক্রমে:
   $x_1 = 3, x_2 = 2, x_3 = 5, x_4 = 1, x_5 = 0, x_6 = 4, x_7 = 6, x_8 = 2$

   এখানে,
   $\sum_{i=1}^{8}(x_i - 1)^2 = (x_1 - 1)^2 + (x_2 - 1)^2 + (x_3 - 1)^2 + (x_4 - 1)^2 + (x_5 - 1)^2 + (x_6 - 1)^2 + (x_7 - 1)^2 + (x_8 - 1)^2$
   $= (3 - 1)^2 + (2 - 1)^2 + (5 - 1)^2 + (1 - 1)^2 + (0 - 1)^2 + (4 - 1)^2 + (6 - 1)^2 + (2 - 1)^2$
   $= (2)^2 + (1)^2 + (4)^2 + (0)^2 + (-1)^2 + (3)^2 + (5)^2 + (1)^2$
   $= 4 + 1 + 16 + 0 + 1 + 9 + 25 + 1$
   $= 57$

   অতএব, নির্ণেয় মান ৫৭।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের তথ্যসারির মানগুলো হলো: $3, 2, 5, 1, 0, 4, 6, 2$
   এখানে $n = 8$

   শিশুর সংখ্যার বর্গের সমষ্টি:
   $\sum_{i=1}^{8} x_i^2 = 3^2 + 2^2 + 5^2 + 1^2 + 0^2 + 4^2 + 6^2 + 2^2$
   $= 9 + 4 + 25 + 1 + 0 + 16 + 36 + 4$
   $= 95$

   শিশুর সংখ্যার সমষ্টির বর্গ:
   $(\sum_{i=1}^{8} x_i)^2 = (3 + 2 + 5 + 1 + 0 + 4 + 6 + 2)^2$
   $= (23)^2$
   $= 529$

   দেখা যাচ্ছে যে,
   $\sum_{i=1}^{8} x_i^2 = 95$ এবং $(\sum_{i=1}^{8} x_i)^2 = 529$
   যেহেতু $95 \neq 529$, তাই $\sum_{i=1}^{8} x_i^2 \neq (\sum_{i=1}^{8} x_i)^2$

   অতএব, শিশুর সংখ্যার বর্গের সমষ্টি এবং সমষ্টির বর্গ সমান নয়। সুতরাং, রহিম স্যারের মন্তব্যটি সঠিক।