নিচের কোনটি সঠিক?(i) ddx(log⁡ax)=1xlog⁡ae \frac{d}{d x}\left(\log _{a} x ight)=\frac{1}{x} \log _{a} e (ii) ∫sec⁡212xdx=12tan⁡12x+C \int \sec ^{2} \frac{1}{2} x d x=\frac{1}{2} an \frac{1}{2} x+C (iii) ∫abdxx=ln⁡(ba) \int_{a}^{b} \frac{d x}{x}=\ln \left(\frac{b}{a} ight)

Question

নিচের কোনটি সঠিক?(i) ddx(log⁡ax)=1xlog⁡ae \frac{d}{d x}\left(\log _{a} xight)=\frac{1}{x} \log _{a} e (ii) ∫sec⁡212xdx=12tan⁡12x+C \int \sec ^{2} \frac{1}{2} x d x=\frac{1}{2} 	an \frac{1}{2} x+C (iii) ∫abdxx=ln⁡(ba) \int_{a}^{b} \frac{d x}{x}=\ln \left(\frac{b}{a}ight)

Accepted Answer

খ. i ও iii

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত উক্তিগুলোর সত্যতা যাচাই করি:
(i) $\frac{d}{dx}(\log_a x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{\ln x}{\ln a}ight) = \frac{1}{x \ln a} = \frac{1}{x} \log_a e$। সুতরাং উক্তি (i) সঠিক।
(ii) আমরা জানি, $\int \sec^2(kx) dx = \frac{1}{k} 	an(kx) + C$। এখানে $k = \frac{1}{2}$ হওয়ায়, $\int \sec^2\left(\frac{1}{2}xight) dx = \frac{1}{1/2} 	an\left(\frac{1}{2}xight) + C = 2 	an\left(\frac{1}{2}xight) + C$ হবে। কিন্তু উক্তিতে $\frac{1}{2} 	an\left(\frac{1}{2}xight) + C$ দেওয়া আছে। সুতরাং উক্তি (ii) ভুল।
(iii) $\int_a^b \frac{dx}{x} = [\ln x]_a^b = \ln b - \ln a = \ln\left(\frac{b}{a}ight)$। সুতরাং উক্তি (iii) সঠিক।

অতএব, (i) ও (iii) সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন