সাতটি ভিন্ন সরলরেখার দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 1,2,3,4,5,6,7 সেন্টিমিটার। সরলরেখা দিয়ে কত প্রকারে চর্তুভুজ গঠন করা যাবে?

Question

Accepted Answer

ঘ. 32

ব্যাখ্যা: ৭টি বাহু থেকে যেকোনো ৪টি বাহু বাছাই করার মোট উপায় হলো $\binom{7}{4} = 35$ টি।
চতুর্ভুজ গঠনের শর্ত হলো: যেকোনো তিন বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি অপর বৃহত্তম বাহুর চেয়ে বৃহত্তর হতে হবে ($a+b+c > d$)।
যেসব ক্ষেত্রে চতুর্ভুজ গঠন সম্ভব নয় ($a+b+c \le d$, যেখানে $a < b < c < d$):
১) $d = 7$ হলে: $\{1, 2, 3, 7\}$ (যোগফল $1+2+3 = 6 \le 7$) এবং $\{1, 2, 4, 7\}$ (যোগফল $1+2+4 = 7 \le 7$)
২) $d = 6$ হলে: $\{1, 2, 3, 6\}$ (যোগফল $1+2+3 = 6 \le 6$)
সুতরাং, গঠন অসম্ভব এমন ক্ষেত্র সংখ্যা $= 2 + 1 = 3$ টি।
অতএব, নির্ণেয় চতুর্ভুজ সংখ্যা $= 35 - 3 = 32$ টি।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন