পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

আমরা জানি, সরল ছন্দিত স্পন্দনের ক্ষেত্রে বেগ ও সরণের সম্পর্ক:
$v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$
বা, $v^2 = \omega^2 (A^2 - x^2)$

যেখানে,
$A =$ বিস্তার
$T =$ পর্যায়কাল
$\omega =$ কৌণিক কম্পাঙ্ক $= \frac{2\pi}{T}$

১ম ক্ষেত্র অনুযায়ী, $x_1 = 4\text{ m}$ এবং $v_1 = 3\text{ ms}^{-1}$:
$3^2 = \omega^2 (A^2 - 4^2)$
$\implies 9 = \omega^2 (A^2 - 16) \quad \text{--- (i)}$

২য় ক্ষেত্র অনুযায়ী, $x_2 = 3\text{ m}$ এবং $v_2 = 4\text{ ms}^{-1}$:
$4^2 = \omega^2 (A^2 - 3^2)$
$\implies 16 = \omega^2 (A^2 - 9) \quad \text{--- (ii)}$

সমীকরণ (ii) থেকে সমীকরণ (i) বিয়োগ করে পাই,
$16 - 9 = \omega^2 [(A^2 - 9) - (A^2 - 16)]$
$\implies 7 = \omega^2 (7)$
$\implies \omega^2 = 1$
$\implies \omega = 1\text{ rad/s}$

সমীকরণ (i)-এ $\omega^2 = 1$ বসিয়ে পাই,
$9 = 1 \cdot (A^2 - 16)$
$\implies A^2 = 25$
$\implies A = 5\text{ m}$

অতএব, পর্যায়কাল,
$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{1} = 2\pi \approx 6.283\text{ s}$

উত্তর:
বিস্তার, $A = 5\text{ m}$
পর্যায়কাল, $T = 2\pi\text{ s} \approx 6.28\text{ s}$