গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, সুষম লৌহদণ্ডটির দৈর্ঘ্য L মিটার।
দণ্ডটির প্রতি মিটারের ওজন 6 kg, সুতরাং সম্পূর্ণ দণ্ডের মোট ওজন W = 6L kg, যা দণ্ডটির মধ্যবিন্দুতে খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে।

ধরি, দণ্ডটির যে প্রান্তে বস্তু ঝুলালে ভারসাম্য হয় সেটি A। A প্রান্তে 7 kg ওজন ঝুলানো আছে।
ভারসাম্য বিন্দু P, যেখানে AP = 3 m।
দণ্ডের মধ্যবিন্দু G হলে, AG = L/2 মিটার।
অতএব, ভারসাম্য বিন্দু P হতে মধ্যবিন্দু G-এর দূরত্ব, PG = (L/2 - 3) মিটার।

P বিন্দুর সাপেক্ষে বলদ্বয়ের মোমেন্ট নিয়ে পাই,
7 × AP = W × PG
⇒ 7 × 3 = 6L × (L/2 - 3)
⇒ 21 = 3L² - 18L
⇒ 3L² - 18L - 21 = 0
⇒ L² - 6L - 7 = 0
⇒ (L - 7)(L + 1) = 0

যেহেতু দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই L ≠ -1।
∴ L = 7 m

সুতরাং, লৌহদণ্ডটির দৈর্ঘ্য 7 মিটার।