পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো তথ্যসারি বা গণসংখ্যা নিবেশনকে মানের ক্রমানুসারে সাজানোর পর যে মান তিনটি সমগ্র তথ্যকে সমান চার ভাগে বিভক্ত করে, তাদেরকে চতুর্থক (Quartiles) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রদত্ত তথ্যসারিটি হলো: 20, 5, 15, 10।
   কোনো তথ্যসারিতে যে মানটি সর্বাধিকবার থাকে তাকে প্রচুরক বলে। প্রদত্ত তথ্যসারিতে প্রতিটি মান (5, 10, 15, 20) কেবল একবার করেই বিদ্যমান, অর্থাৎ কোনো মানই পুনরাবৃত্তি ঘটেনি এবং কোনো একটি নির্দিষ্ট মানের উপস্থিতি সর্বাধিক নয়। সুতরাং, এই তথ্যসারির কোনো প্রচুরক নেই বা এর প্রচুরক নির্ণয় করা সম্ভব নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মধ্যমা নির্ণয়ের জন্য ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করি:

   শ্রেণি ব্যবধান | মধ্যবিন্দু $(x_i)$ | গণসংখ্যা $(f_i)$ | ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (cf)
   100 - 200 | 150 | 8 | 8
   200 - 300 | 250 | 12 | 20
   300 - 400 | 350 | 20 | 40
   400 - 500 | 450 | 14 | 54
   500 - 600 | 550 | 6 | 60
   মোট (N) = 60

   এখানে, মোট গণসংখ্যা N = 60
   সুতরাং, N/2 = 60/2 = 30 তম পদের অবস্থান।
   সারণি থেকে দেখা যায়, 30 তম পদটি (200 - 300) শ্রেণির পরবর্তী শ্রেণিতে অর্থাৎ (300 - 400) শ্রেণিতে অবস্থিত।
   অতএব, মধ্যমা শ্রেণি = 300 - 400

   আমরা জানি, মধ্যমা $(Me) = L + [(N/2 - F_c) / f_m] * c$
   যেখানে,
   L = মধ্যমা শ্রেণির নিম্নসীমা = 300
   N/2 = 30
   $F_c =$ মধ্যমা শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা = 20
   $f_m =$ মধ্যমা শ্রেণির গণসংখ্যা = 20
   c = শ্রেণি ব্যবধান = 100

   অতএব, Me = 300 + [(30 - 20) / 20] * 100
   = 300 + [10 / 20] * 100
   = 300 + 50 = 350 টাকা।

   সুতরাং, নির্ণেয় মধ্যমা হলো 350 টাকা।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের তথ্য হতে গাণিতিক গড় (AM) এবং তরঙ্গ গড় (HM) নির্ণয় করি:

   শ্রেণি | মধ্যবিন্দু (x) | গণসংখ্যা (f) | fx | f/x
   100 - 200 | 150 | 8 | 1200 | 8/150 ≈ 0.05333
   200 - 300 | 250 | 12 | 3000 | 12/250 = 0.04800
   300 - 400 | 350 | 20 | 7000 | 20/350 ≈ 0.05714
   400 - 500 | 450 | 14 | 6300 | 14/450 ≈ 0.03111
   500 - 600 | 550 | 6 | 3300 | 6/550 ≈ 0.01091
   মোট | | N = 60 | Σ(fx) = 20800 | Σ(f/x) ≈ 0.20049

   গাণিতিক গড় (AM) = Σ(f*x) / N
   = 20800 / 60
   ≈ 346.67 টাকা।

   তরঙ্গ গড় (HM) = N / Σ(f/x)
   = 60 / 0.20049
   ≈ 299.27 টাকা।

   দেখা যাচ্ছে যে, AM = 346.67 টাকা এবং HM = 299.27 টাকা।
   যেহেতু 346.67 > 299.27, সেহেতু AM > HM।

   অতএব, মিনার বক্তব্য—"AM > HM" সম্পূর্ণ সঠিক।