পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Jashore Board • যশোর বোর্ড ২০২৩
পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন
পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 3×104 3 \times 10^4 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 3 kms−1 3 \text{ kms}^{-1} বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে।
পৃথিবীর ভর, 6×1024 6 \times 10^{24} kg
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, 6.4×103 6.4 \times 10^3 km
উপগ্রহটির ভর, 1×103 1 \times 10^3 kg এবং G=6.673×10−11 Nm2kg−2 G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2\text{kg}^{-2}
- ক)(1)
স্প্রিং ধ্রুবক কী?
- খ)(2)
বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুর গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান—ব্যাখ্যা করো।
- গ)(3)
কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?
- ঘ)(4)
উদ্দীপকে উল্লিখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ করো।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো স্প্রিংয়ের মুক্ত প্রান্তের একক দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি বা সংকোচনের জন্য যে পরিমাণ প্রত্যয়নী বলের সৃষ্টি হয়, তাকে ঐ স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুসারে, কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত নেট বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুর গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান।
ধরি, m ভরের একটি বস্তু v₀ আদিবেগে গতিশীল থাকা অবস্থায় এর ওপর F বল প্রয়োগ করায় বস্তুটি s দূরত্ব অতিক্রম করে v বেগ প্রাপ্ত হয়।
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুযায়ী, F = ma এবং গতির সমীকরণানুযায়ী v² = v₀² + 2as বা as = ½(v² - v₀²)।
সুতরাং কৃতকাজ, W = Fs = mas = m × ½(v² - v₀²) = ½mv² - ½mv₀² = K_f - K_i = ΔK।
অর্থাৎ, বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুর গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। - গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে,
পৃথিবীর ভর, M = 6 × 10²⁴ kg
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 10³ km = 6.4 × 10⁶ m
উপগ্রহের ভর, m = 1 × 10³ kg
উচ্চতা, h = 3 × 10⁴ km = 3 × 10⁷ m
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.673 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²উপগ্রহটিকে পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় তুলতে কৃতকাজ:
W = GMm (1/R - 1/(R + h))
এখানে, R + h = 6.4 × 10⁶ + 30 × 10⁶ = 36.4 × 10⁶ mঅতএব,
W = (6.673 × 10⁻¹¹ × 6 × 10²⁴ × 10³) × [1/(6.4 × 10⁶) - 1/(36.4 × 10⁶)]
= 4.0038 × 10¹⁷ × [1.5625 × 10⁻⁷ - 2.747 × 10⁻⁸]
= 4.0038 × 10¹⁷ × 1.2878 × 10⁻⁷
≈ 5.156 × 10¹⁰ Jঅতএব, কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে প্রায় 5.16 × 10¹⁰ J কাজ করতে হয়েছে।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোনো কৃত্রিম উপগ্রহ নির্দিষ্ট উচ্চতায় বৃত্তাকার কক্ষপথে স্থায়ীভাবে আবর্তন করার জন্য প্রয়োজনীয় কক্ষীয় বেগ (v_c) হলো:
v_c = √[GM / (R + h)]দেওয়া আছে,
G = 6.673 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²
M = 6 × 10²⁴ kg
R + h = 6.4 × 10⁶ m + 3 × 10⁷ m = 3.64 × 10⁷ m
উদ্দীপকে উপগ্রহটির বেগ, v = 3 km s⁻¹ = 3000 m s⁻¹সুতরাং প্রয়োজনীয় কক্ষীয় বেগ:
v_c = √[(6.673 × 10⁻¹¹ × 6 × 10²⁴) / (3.64 × 10⁷)]
= √[(4.0038 × 10¹⁴) / (3.64 × 10⁷)]
= √(1.0999 × 10⁷)
≈ 3316.54 m s⁻¹ ≈ 3.32 km s⁻¹যেহেতু উক্ত উচ্চতায় বৃত্তাকার কক্ষপথে টিকে থাকার জন্য প্রয়োজনীয় কক্ষীয় বেগ প্রায় 3.32 km s⁻¹ এবং উপগ্রহটির বর্তমান বেগ (3 km s⁻¹) এর চেয়ে কম, তাই কেন্দ্রমুখী বলের যোগান না পাওয়ায় উপগ্রহটি ঐ নির্দিষ্ট বৃত্তাকার কক্ষপথে স্থায়ী হবে না; এটি ধীরে ধীরে পৃথিবীর দিকে সর্পিল গতিতে নেমে আসবে বা কক্ষপথ থেকে বিচ্যুত হবে।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও