রসায়ন ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় কোনো রাসায়নিক বিক্রিয়ার বিক্রিয়কসমূহের মোলার ঘনমাত্রা এক একক (1 mol L⁻¹) হলে, বিক্রিয়াটির গতিবেগ বা হারকে ওই বিক্রিয়ার হার ধ্রুবক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   25 °C তাপমাত্রায় বিশুদ্ধ পানির আয়নিক গুণফল, K_w = [H⁺][OH⁻] = 1 × 10⁻¹⁴।
   উভয়পক্ষে ঋণাত্মক লগারিদম (-log) গ্রহণ করলে পাওয়া যায়:
   pH + pOH = 14।
   বিশুদ্ধ পানির ক্ষেত্রে [H⁺] = 1 × 10⁻⁷ mol L⁻¹, যার pH = 7 (নিরপেক্ষ)। সর্বোচ্চ অম্লীয় দ্রবণে (যেমন 1 M শক্তিশালী এসিড) [H⁺] = 1 M হলে pH = -log(1) = 0 হয় এবং সর্বোচ্চ ক্ষারীয় দ্রবণে (যেমন 1 M শক্তিশালী ক্ষার) [OH⁻] = 1 M হলে pOH = 0 এবং pH = 14 হয়। জলীয় দ্রবণের ব্যবহারিক ঘনমাত্রার (সাধারণত 1 M এর নিচে) ব্যাপ্তিতে এ কারণে pH সীমা 0 থেকে 14 ধরা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিক্রিয়াটি হলো:
   $\mathrm{X(g) \rightleftharpoons 2Y(g)}$

   ধরি, প্রারম্ভে X এর মোল সংখ্যা = $1\text{ mol}$
   দেওয়া আছে, X এর বিয়োজন মাত্রা, $\alpha = 40\% = 0.40$
   পাত্রের আয়তন, $V = 1\text{ L}$
   তাপমাত্রা, $T = 25^\circ\text{C} = (25 + 273.15)\text{ K} = 298.15\text{ K}$

   সাম্যাবস্থায়:
   X এর মোল সংখ্যা, $n_\mathrm{X} = 1 - \alpha = 1 - 0.40 = 0.60\text{ mol}$
   Y এর মোল সংখ্যা, $n_\mathrm{Y} = 2\alpha = 2 \times 0.40 = 0.80\text{ mol}$

   সাম্যাবস্থায় মোলার ঘনমাত্রাসমূহ:
   $[\mathrm{X}] = \frac{n_\mathrm{X}}{V} = \frac{0.60\text{ mol}}{1\text{ L}} = 0.60\text{ mol L}^{-1}$
   $[\mathrm{Y}] = \frac{n_\mathrm{Y}}{V} = \frac{0.80\text{ mol}}{1\text{ L}} = 0.80\text{ mol L}^{-1}$

   সাম্যধ্রুবক, $K_c$:
   $K_c = \frac{[\mathrm{Y}]^2}{[\mathrm{X}]} = \frac{(0.80)^2}{0.60} = \frac{0.64}{0.60} \approx 1.067\text{ mol L}^{-1}$

   বিক্রিয়ায় মোল সংখ্যার পরিবর্তন, $\Delta n = 2 - 1 = 1$
   গ্যাস ধ্রুবক, $R = 0.0821\text{ L atm K}^{-1}\text{ mol}^{-1}$

   আমরা জানি,
   $K_P = K_c(RT)^{\Delta n}$
   $K_P = 1.0667 \times (0.0821 \times 298.15)^1$
   $K_P = 1.0667 \times 24.478 \approx 26.11\text{ atm}$

   উত্তর: সাম্যধ্রুবক $K_P$ এর মান $26.11\text{ atm}$ (বা $26.1\text{ atm}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় সাম্যধ্রুবক $K_c$ এর মান সর্বদা স্থির থাকে।
   'গ' হতে পাই, $25^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় $K_c = 1.067\text{ mol L}^{-1}$।

   বিক্রিয়াটি:
   $\mathrm{X(g) \rightleftharpoons 2Y(g)}$
   ধরি, প্রাথমিক মোল সংখ্যা = $1\text{ mol}$ এবং যেকোনো আয়তন $V$-তে বিয়োজন মাত্রা = $\alpha$।
   সাম্যাবস্থায়:
   $[\mathrm{X}] = \frac{1 - \alpha}{V}$
   $[\mathrm{Y}] = \frac{2\alpha}{V}$

   অতএব,
   $K_c = \frac{[\mathrm{Y}]^2}{[\mathrm{X}]} = \frac{\left(\frac{2\alpha}{V}\right)^2}{\frac{1 - \alpha}{V}} = \frac{4\alpha^2}{(1 - \alpha)V}$
   $\Rightarrow \frac{\alpha^2}{1 - \alpha} = \frac{K_c \cdot V}{4}$

   ১. আয়তন দ্বিগুণ ($V_1 = 2\text{ L}$) করা হলে:
   ধরি বিয়োজন মাত্রা $\alpha_1$।
   $\frac{\alpha_1^2}{1 - \alpha_1} = \frac{1.067 \times 2}{4} = 0.5335$
   $\alpha_1^2 + 0.5335\alpha_1 - 0.5335 = 0$
   দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে পাই:
   $\alpha_1 = \frac{-0.5335 + \sqrt{(0.5335)^2 - 4(1)(-0.5335)}}{2} = \frac{-0.5335 + \sqrt{0.2846 + 2.134}}{2} = \frac{-0.5335 + 1.555}{2} \approx 0.5108$
   বা, $\alpha_1 \approx 51.08\%$
   অর্থাৎ, আয়তন দ্বিগুণ করলে বিয়োজন মাত্রা ৪০% থেকে বৃদ্ধি পেয়ে প্রায় ৫১.০৮% হয়।

   ২. আয়তন অর্ধেক ($V_2 = 0.5\text{ L}$) করা হলে:
   ধরি বিয়োজন মাত্রা $\alpha_2$।
   $\frac{\alpha_2^2}{1 - \alpha_2} = \frac{1.067 \times 0.5}{4} = 0.1334$
   $\alpha_2^2 + 0.1334\alpha_2 - 0.1334 = 0$
   দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে পাই:
   $\alpha_2 = \frac{-0.1334 + \sqrt{(0.1334)^2 - 4(1)(-0.1334)}}{2} = \frac{-0.1334 + \sqrt{0.0178 + 0.5336}}{2} = \frac{-0.1334 + 0.7426}{2} \approx 0.3046$
   বা, $\alpha_2 \approx 30.46\%$
   অর্থাৎ, আয়তন অর্ধেক করলে বিয়োজন মাত্রা ৪০% থেকে হ্রাস পেয়ে প্রায় ৩০.৪৬% হয়।

   উপসংহার: গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে সুস্পষ্টভাবে প্রমাণিত হয় যে, পাত্রের আয়তন দ্বিগুণ বা অর্ধেক করলে X এর বিয়োজন মাত্রা পরিবর্তিত হয় (লা শাতেলিয়ার নীতি অনুযায়ী আয়তন বাড়ালে সাম্যাবস্থা বেশি মোলের দিকে অগ্রসর হওয়ায় বিয়োজন মাত্রা বাড়ে এবং আয়তন কমালে বিয়োজন মাত্রা কমে)।