f(x)=xf(x) = \sqrt{x} হলে—i. f′(x)=12xf'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}ii. ∫f(x)dx=23\int f(x) dx = \frac{2}{3}iii. ∫sec2xtanxdx=2tanx+c\int \frac{sec^2 x}{\sqrt{tan x}} dx = 2\sqrt{tan x} + cনিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

খ. i ও iii

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, f(x) = √x। i. f'(x) = d/dx(x^(1/2)) = (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x), যা সঠিক। ii. ∫f(x)dx = ∫x^(1/2)dx = (2/3)x^(3/2) + c, সুতরাং উক্তিটি সঠিক নয়। iii. ধরি, tan x = z, তাহলে sec^2 x dx = dz। সুতরাং, ∫(sec^2 x / √tan x) dx = ∫(dz / √z) = 2√z + c = 2√tan x + c, যা সঠিক। অতএব, i ও iii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন