A natural number x is chosen at random from the first 100 natural numbers. The probability that x+100/x 50 is-

Question

A natural number x is chosen at random from the first 100 natural numbers. The probability that x+100/x >50 is-

Accepted Answer

খ. 11/20

ব্যাখ্যা: প্রথম ১০০টি স্বাভাবিক সংখ্যা হলো S = {1, 2, 3, ..., 100}; সুতরাং মোট ফলাফল n(S) = 100।
শর্তানুসারে, x + 100/x > 50
⇒ x² - 50x + 100 > 0
সমীকরণটির মূলদ্বয়: x = [50 ± √(2500 - 400)] / 2 = 25 ± √525 ≈ 25 ± 22.91
অর্থাৎ, x₁ ≈ 2.09 এবং x₂ ≈ 47.91।
সুতরাং অসমতাটি সত্য হবে যখন x < 2.09 অথবা x > 47.91।
যেহেতু x স্বাভাবিক সংখ্যা:
x ≤ 2 এর জন্য x ∈ {1, 2} (২টি মান)
x ≥ 48 এর জন্য x ∈ {48, 49, ..., 100} (১০০ - ৪৮ + ১ = ৫৩টি মান)
অনুকূল মোট ফলাফল সংখ্যা = ২ + ৫৩ = ৫৫।
অতএব, নির্ণেয় সম্ভাবনা = ৫৫/১০০ = ১১/২০।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন