lim⁡x→0ax−1x\lim_{x o 0} \frac{a^x - 1}{x} এর সমান কোনটি?

Question

lim⁡x→0ax−1x\lim_{x 	o 0} \frac{a^x - 1}{x} এর সমান কোনটি?

Accepted Answer

ঘ. Ina

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সীমাটি হলো $\lim_{x 	o 0} \frac{a^x - 1}{x}$।

এটি একটি আদর্শ লিমিট (Standard Limit)।
আমরা জানি, $x = 0$ বসালে এটি $\frac{0}{0}$ অনির্ণেয় আকার ধারণ করে।

লা হসপিটালের নিয়ম (L'Hôpital's Rule) প্রয়োগ করে পাই:
$\lim_{x 	o 0} \frac{\frac{d}{dx}(a^x - 1)}{\frac{d}{dx}(x)} = \lim_{x 	o 0} \frac{a^x \ln a}{1} = a^0 \ln a = \ln a$ (বা প্রশ্নে উল্লিখিত 'Ina')।

অতএব, সঠিক উত্তর অপশন 4।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন