$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^{3}{x} dx$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

গ. 2/3

ব্যাখ্যা: $\cos^3x=\cos x(1-\sin^2x)$। ধরি $u=\sin x$, $du=\cos x\,dx$; সীমা $0	o1$:

$\int_0^1(1-u^2)du=\left[u-\frac{u^3}{3}ight]_0^1=1-\frac13=\frac23$

**শর্টকাট:** ওয়ালিস সূত্রে $\int_0^{\pi/2}\cos^3x\,dx=\frac{2}{3}$ (বিজোড় ঘাতে $\frac{2}{3}\cdot1$)।

**মনে রাখার কৌশল:** $\int_0^{\pi/2}\sin^nx\,dx$ এ $n=3$ ⇒ $\frac{2}{3}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^{\pi/2}\sin^5x\,dx$ কত?
*উত্তর:* $\frac{8}{15}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন