f(x)=1−cos⁡x1+cos⁡xf(x) = \frac{1 - \cos x}{1 + \cos x} হলে, f′(x)f'(x) এর মান কত?

Question

Accepted Answer

গ. tan⁡x2sec⁡2x2	an \frac{x}{2} \sec^2 \frac{x}{2}

ব্যাখ্যা: আমরা জানি,
$1 - \cos x = 2\sin^2\left(\frac{x}{2}ight)$
এবং $1 + \cos x = 2\cos^2\left(\frac{x}{2}ight)$

সুতরাং,
$f(x) = \frac{1 - \cos x}{1 + \cos x} = \frac{2\sin^2(x/2)}{2\cos^2(x/2)} = 	an^2\left(\frac{x}{2}ight)$

এখন, $x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
$f'(x) = \frac{d}{dx}\left[	an^2\left(\frac{x}{2}ight)ight]$
$= 2	an\left(\frac{x}{2}ight) \cdot \frac{d}{dx}\left[	an\left(\frac{x}{2}ight)ight]$
$= 2	an\left(\frac{x}{2}ight) \cdot \sec^2\left(\frac{x}{2}ight) \cdot \frac{1}{2}$
$= 	an\left(\frac{x}{2}ight) \sec^2\left(\frac{x}{2}ight)$

অতএব, সঠিক উত্তর ৩ নম্বর অপশন।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন