পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Chattogram Board • চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২১

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

শান্ত একটি কলেজের ছাত্র। তার বাড়ির পাশ দিয়ে 1km প্রশস্ত একটি নদী প্রবাহিত। বাড়ির সোজাসুজি অপর পাড়ে তার কলেজ। একদিন সকালে সে ক্লাস শুরু হওয়ার 5 মিনিট পূর্বে স্রোতের বেগের সাথে 120° কোণে 12 kmh−112~ kmh^{-1} বেগে একটি নৌকায় কলেজের উদ্দেশ্যে রওনা হলো।

  1. ক)

    স্প্রিং ধ্রুবক কী?

    (1)
  2. খ)

    বালির উপর দিয়ে হাঁটা কষ্টসাধ্য কেন?

    (2)
  3. গ)

    নদীতে স্রোতের বেগ নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    শান্ত কি যথাসময়ে ক্লাসে উপস্থিত হতে পারবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো স্প্রিং-এর মুক্ত প্রান্তের একক দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি বা সংকোচন ঘটাতে প্রযুক্ত বলের বিপরীত দিকে যে প্রত্যয়নী বল সৃষ্টি হয়, তাকে ওই স্প্রিং-এর স্প্রিং ধ্রুবক বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    আমরা যখন শক্ত মাটির উপর হাঁটি, তখন নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী আমাদের পা মাটির উপর যে ক্রিয়া বল প্রয়োগ করে, মাটিও সমপরিমাণ প্রতিক্রিয়া বল প্রয়োগ করে; যার অনুভূমিক উপাংশ আমাদের সামনে এগিয়ে যেতে সাহায্য করে। কিন্তু বালির উপর হাঁটার সময় বালুকণাগুলো আলগা ও পিছলে যায়, ফলে পা দেবে যায়। এতে ক্রিয়া বলের বিপরীতে মাটি থেকে যথেষ্ট পরিমাণ প্রতিক্রিয়া বল পাওয়া যায় না। তাই বালির উপর দিয়ে হাঁটা কষ্টসাধ্য হয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে, কলেজটি শান্তর বাড়ির সোজাসুজি নদীর অপর পাড়ে অবস্থিত এবং শান্ত কলেজের উদ্দেশ্যে ঠিক সোজাসুজি অপর পাড়ে পৌঁছাতে চায়। অর্থাৎ লব্ধি বেগ নদী পারাপারের সোজাসুজি বা নদীর তীরের সাথে 90∘90^\circ কোণে ক্রিয়াশীল।

    ধরি, স্রোতের বেগ = uu
    নৌকার বেগ, v=12 kmh−1v = 12\text{ kmh}^{-1}
    স্রোতের সাথে নৌকার কোণ, α=120∘\alpha = 120^\circ
    নৌকার লব্ধি কোণ স্রোতের সাথে, θ=90∘\theta = 90^\circ

    আমরা জানি,
    tan⁡θ=vsin⁡αu+vcos⁡α\tan\theta = \frac{v \sin\alpha}{u + v \cos\alpha}
    ⇒tan⁡90∘=12sin⁡120∘u+12cos⁡120∘\Rightarrow \tan 90^\circ = \frac{12 \sin 120^\circ}{u + 12 \cos 120^\circ}
    ⇒10=12sin⁡120∘u+12cos⁡120∘\Rightarrow \frac{1}{0} = \frac{12 \sin 120^\circ}{u + 12 \cos 120^\circ}
    ⇒u+12cos⁡120∘=0\Rightarrow u + 12 \cos 120^\circ = 0
    ⇒u=−12cos⁡120∘=−12×(−0.5)=6 kmh−1\Rightarrow u = -12 \cos 120^\circ = -12 \times (-0.5) = 6\text{ kmh}^{-1}

    অতএব, নদীতে স্রোতের বেগ 6 kmh−16\text{ kmh}^{-1} (বা 1.67 ms−11.67\text{ ms}^{-1})।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    নদী পার হতে শান্তর প্রয়োজনীয় সময় হিসাব করি:

    নদীর প্রস্থ, d=1 kmd = 1\text{ km}
    নৌকার বেগ, v=12 kmh−1v = 12\text{ kmh}^{-1}
    স্রোতের সাথে কোণ, α=120∘\alpha = 120^\circ

    নদী পারাপারের জন্য উল্লম্ব উপাংশ (নদীর প্রস্থ বরাবর কার্যকরী বেগ),
    vy=vsin⁡α=12×sin⁡120∘=12×32=63 kmh−1≈10.392 kmh−1v_y = v \sin\alpha = 12 \times \sin 120^\circ = 12 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}\text{ kmh}^{-1} \approx 10.392\text{ kmh}^{-1}

    নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়,
    t=dvsin⁡α=163 hourt = \frac{d}{v \sin\alpha} = \frac{1}{6\sqrt{3}}\text{ hour}
    t=163×60 মিনিট=103 মিনিট≈5.77 মিনিটt = \frac{1}{6\sqrt{3}} \times 60\text{ মিনিট} = \frac{10}{\sqrt{3}}\text{ মিনিট} \approx 5.77\text{ মিনিট}

    দেওয়া আছে, শান্ত ক্লাস শুরুর 5 মিনিট পূর্বে যাত্রা শুরু করেছিল। কিন্তু নদী পার হতে তার সময় লাগে প্রায় 5.77 মিনিট (বা 5 মিনিট 46 সেকেন্ড), যা 5 মিনিটের চেয়ে বেশি (5.77 min>5 min5.77\text{ min} > 5\text{ min})।

    সুতরাং, শান্ত যথাসময়ে ক্লাসে উপস্থিত হতে পারবে না।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন