পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নির্দিষ্ট দূরত্বে শূন্যস্থানে দুটি আধানের মধ্যে ক্রিয়াশীল বল এবং অন্য কোনো মাধ্যমে একই দূরত্বে ওই আধানদ্বয়ের মধ্যে ক্রিয়াশীল বলের অনুপাতকে ঐ মাধ্যমের পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক (বা আপেক্ষিক ভেদনযোগ্যতা) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   শূন্য মাধ্যমে বা বায়ুতে $r$ ব্যাসার্ধের কোনো পরিবাহী গোলকের ধারকত্ব হলো:
   $C = 4\pi\varepsilon_0 r$
   যেহেতু $4\pi\varepsilon_0$ একটি ধ্রুবক, তাই $C \propto r$।

   অর্থাৎ, পরিবাহী গোলকের ধারকত্ব তার ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক। গোলকের আকার বা ব্যাসার্ধ বৃদ্ধি পেলে এর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল বাড়ে, ফলে সমপরিমাণ আধান ধরে রাখার জন্য বিভব বৃদ্ধি কম হয় এবং আধান ধারণের ক্ষমতা বা ধারকত্ব বৃদ্ধি পায়। তাই গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব ব্যাসার্ধের উপর নির্ভরশীল।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য, $a = 1\text{ m}$
   $AD = CD = 1\text{ m}$
   $D$ হতে $B$ বিন্দুর দূরত্ব (কর্ণ), $BD = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\text{ m}$

   $A$ বিন্দুতে আধান, $q_A = 2\text{ C}$
   $B$ বিন্দুতে আধান, $q_B = -2\text{ C}$
   $C$ বিন্দুতে আধান, $q_C = 2\text{ C}$
   কুলম্বের ধ্রুবক, $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \times 10^9\text{ N m}^2\text{C}^{-2}$

   $D$ বিন্দুতে মোট তড়িৎ বিভব $V$ হলে,
   $V = V_A + V_B + V_C$
   $V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{q_A}{AD} + \frac{q_B}{BD} + \frac{q_C}{CD} \right)$
   $V = 9 \times 10^9 \left( \frac{2}{1} + \frac{-2}{\sqrt{2}} + \frac{2}{1} \right)$
   $V = 9 \times 10^9 \left( 4 - \sqrt{2} \right)$
   $V \approx 9 \times 10^9 \times 2.5858 = 2.327 \times 10^{10}\text{ V}$

   অতএব, $D$ বিন্দুতে বিভব $2.327 \times 10^{10}\text{ V}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   $D$ বিন্দুতে প্রাবল্য নির্ণয়ের জন্য সেখানে একটি $+1\text{ C}$ মানের ধনাত্মক পরখ আধান বিবেচনা করি।

   ১. $A$ বিন্দুর আধানের জন্য $D$ বিন্দুতে প্রাবল্য:
   $E_A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_A}{AD^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{2}{1^2} = 1.8 \times 10^{10}\text{ N/C}$
   এর দিক: $\vec{AD}$ বরাবর বহির্মুখী (উপরের দিকে)।

   ২. $C$ বিন্দুর আধানের জন্য $D$ বিন্দুতে প্রাবল্য:
   $E_C = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_C}{CD^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{2}{1^2} = 1.8 \times 10^{10}\text{ N/C}$
   এর দিক: $\vec{CD}$ বরাবর বহির্মুখী (বাম দিকে)।

   যেহেতু $E_A$ এবং $E_C$ পরস্পরের সাথে $90^\circ$ কোণে ক্রিয়াশীল, তাই এদের লব্ধি প্রাবল্য:
   $E_{AC} = \sqrt{E_A^2 + E_C^2} = \sqrt{(1.8 \times 10^{10})^2 + (1.8 \times 10^{10})^2} = 1.8\sqrt{2} \times 10^{10}\text{ N/C} \approx 2.5456 \times 10^{10}\text{ N/C}$
   যেহেতু $E_A = E_C$, তাই $E_{AC}$-এর দিক হবে ঠিক মধ্যবর্তী কোণ বরাবর অর্থাৎ কর্ণ $BD$-এর বর্ধিতাংশ বরাবর (বাইরের দিকে)।

   ৩. $B$ বিন্দুর ঋণাত্মক আধানের জন্য $D$ বিন্দুতে প্রাবল্য:
   $E_B = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_B|}{BD^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{2}{(\sqrt{2})^2} = 9 \times 10^9\text{ N/C} = 0.9 \times 10^{10}\text{ N/C}$
   যেহেতু আধানটি ঋণাত্মক, তাই এর দিক হবে $D$ হতে $B$-এর দিকে (কর্ণ $DB$ বরাবর ভেতরের দিকে)।

   ৪. $D$ বিন্দুতে মোট লব্ধি প্রাবল্য:
   যেহেতু $E_{AC}$ এবং $E_B$ একই সরলরেখা ($BD$) বরাবর কিন্তু বিপরীতমুখী এবং $E_{AC} > E_B$,
   তাই মোট লব্ধি প্রাবল্য:
   $E = E_{AC} - E_B = (1.8\sqrt{2} \times 10^{10}) - (0.9 \times 10^{10})$
   $E \approx (2.5456 - 0.9) \times 10^{10} = 1.6456 \times 10^{10}\text{ N/C}$

   দিক বিশ্লেষণ: লব্ধি প্রাবল্যের মান $1.65 \times 10^{10}\text{ N/C}$ এবং এর দিক হবে কর্ণ বরাবর $B$ বিন্দু থেকে $D$ বিন্দুর অভিমুখে (অর্থাৎ বাইরের দিকে)।