ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি প্রকল্পে বা কোনো বিকল্পে অর্থ বিনিয়োগ করার ফলে অন্য কোনো সর্বোত্তম বিকল্প থেকে সম্ভাব্য আয় ত্যাগ করাকে সুযোগ ব্যয় (Opportunity Cost) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যখন বছরে কেবল একবারই সুদ চক্রবৃদ্ধি বা গণনা করা হয় (অর্থাৎ চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা m = 1 হয়), তখন কার্যকরী সুদের হার (Effective Annual Rate - EAR) এবং নামিক সুদের হার (Nominal Interest Rate) সমান হয়।

   কার্যকরী সুদের হার সূত্রের মাধ্যমে আমরা জানি, $EAR = (1 + i/m)^m - 1$। যদি বছরে একবার সুদ গণনা করা হয়, তবে m = 1 হয়, ফলে $EAR = (1 + i/1)^1 - 1 = i$ হয়। সুতরাং, বার্ষিক চক্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে নামিক ও কার্যকরী সুদের হারের মধ্যে কোনো পার্থক্য থাকে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   রাহাতের রাতুলকে টাকা ধার দেওয়া উচিত কি না তা ভবিষ্যৎ মূল্য অথবা বর্তমান মূল্যের ভিত্তিতে নির্ণয় করা যায়।

   এখানে,
   বর্তমান মূল্য (PV) = ১,৫০,০০০ টাকা
   সুদের হার (i) = ১৫% বা ০.১৫
   সময় (n) = ৩ বছর

   রাহাতের প্রত্যাশিত ভবিষ্যৎ মূল্য:
   $FV = PV \times (1 + i)^n$
   FV = ১,৫০,০০০ × (১ + ০.১৫)³
   FV = ১,৫০,০০০ × (১.১৫)³
   FV = ১,৫০,০০০ × ১.৫২০৮৭৫ = ২,২৮,১৩১.২৫ টাকা।

   অথবা, ৩ বছর পর প্রাপ্য ২,৫০,০০০ টাকার বর্তমান মূল্য:
   $PV = FV / (1 + i)^n =$ ২,৫০,০০০ / (১.১৫)³ = ২,৫০,০০০ / ১.৫২০৮৭৫ ≈ ১,৬৪,৩৭৯.০৫ টাকা।

   যেহেতু ৩ বছর পর রাতুল ২,৫০,০০০ টাকা ফেরত দেওয়ার প্রতিশ্রুতি দিয়েছে, যা রাহাতের প্রত্যাশিত ভবিষ্যৎ মূল্য (২,২৮,১৩১.২৫ টাকা)-এর চেয়ে বেশি (এবং বর্তমান মূল্য ১,৬৪,৩৭৯.০৫ টাকা > ১,৫০,০০০ টাকা), সেহেতু রাহাতের জন্য রাতুলকে টাকা ধার দেওয়া লাভজনক ও যৌক্তিক। অতএব, রাহাতের রাতুলকে টাকা ধার দেওয়া উচিত।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   রাতুল যদি ৩ বছর মেয়াদে প্রতি মাসের শুরুতে ৫,৫০০ টাকা করে পরিশোধ করতে চায়, তবে এটি একটি অগ্রিম সাধারণ বৃত্তি (Annuity Due)। এর বর্তমান মূল্য ($PV_{due}$) নির্ণয় করে সিদ্ধান্ত নিতে হবে।

   এখানে,
   প্রতি মাসের কিস্তি (A) = ৫,৫০০ টাকা
   বার্ষিক সুদের হার (i) = ১৫% বা ০.১৫
   বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা (m) = ১২
   মেয়াদ (n) = ৩ বছর
   মোট কিস্তির সংখ্যা (n × m) = ৩ × ১২ = ৩৬ টি
   মাসিক সুদের হার (i/m) = ০.১৫ / ১২ = ০.০১২৫

   অগ্রিম বার্ষিক বৃত্তির বর্তমান মূল্যের সূত্র:
   $PV_{due} = [A × {1 - (1 + i/m)^{-n×m}} / (i/m)] × (1 + i/m)$

   মান বসিয়ে পাই:
   $PV_{due} = [৫,৫০০ × {১ - (১ + ০.০১২৫)^{-৩৬}} / ০.০১২৫] × (১ + ০.০১২৫)$
   $= [৫,৫০০ × {১ - (১.০১২৫)^{-৩৬}} / ০.০১২৫] × ১.০১২৫$
   $= [৫,৫০০ × {১ - ০.৬৩৯১৮৫} / ০.০১২৫] × ১.০১২৫$
   = [৫,৫০০ × ০.৩৬০৮১৫ / ০.০১২৫] × ১.০১২৫
   = [৫,৫০০ × ২৮.৮৬৫২] × ১.০১২৫
   = ১,৫৮,৭৫৮.৬ × ১.০১২৫
   ≈ ১,৬০,৭৪৩.০৮ টাকা (প্রায়)।

   সিদ্ধান্ত:
   রাহাত বর্তমানে ধার দিচ্ছে ১,৫০,০০০ টাকা। রাতুলের প্রস্তাব অনুযায়ী প্রতি মাসের শুরুতে ৫,৫০০ টাকা করে ৩৬টি কিস্তিতে প্রাপ্ত অর্থের বর্তমান মূল্য দাঁড়ায় প্রায় ১,৬০,৭৪৩.০৮ টাকা, যা রাহাতের প্রদত্ত ঋণের পরিমাণ (১,৫০,০০০ টাকা) অপেক্ষা বেশি। অতএব, রাহাতের রাতুলকে এই শর্তে টাকা ধার দেওয়া আর্থিক দৃষ্টিকোণ থেকে সম্পূর্ণ যৌক্তিক।