পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া ওপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, তাকে মুক্তিবেগ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, কোনো বস্তুর ওজন W = mg, যেখানে m হলো বস্তুর ভর এবং g হলো ঐ স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ।

   কোনো নির্দিষ্ট স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ (g)-এর মান নির্দিষ্ট বা ধ্রুবক থাকে। ফলে W = (ধ্রুবক) × m, অর্থাৎ W ∝ m।
   সুতরাং, কোনো নির্দিষ্ট স্থানে বস্তুর ওজন তার ভরের সমানুপাতিক। ভর বাড়লে ওজন বাড়ে এবং ভর কমলে ওজন কমে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   পৃথিবীর ভর, M = 6.0 × 10²⁴ kg
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 10⁶ m
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²

   পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ g হলে,
   g = GM / R²
   ⇒ g = (6.67 × 10⁻¹¹ × 6.0 × 10²⁴) / (6.4 × 10⁶)²
   ⇒ g = (4.002 × 10¹⁴) / (4.096 × 10¹³)
   ⇒ g ≈ 9.77 ms⁻²

   অতএব, উদ্দীপকের ডাটাগুলো ব্যবহার করে ভূপৃষ্ঠে g এর মান 9.77 ms⁻² (বা 9.77 N/kg)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের লেখচিত্র দুটি ভিন্ন হওয়ার কারণ হলো ভূপৃষ্ঠ হতে গভীরে এবং ভূপৃষ্ঠ হতে উপরে দূরত্বের সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তনের গাণিতিক সম্পর্ক ভিন্ন।

   লেখচিত্র-১ (ভূপৃষ্ঠ হতে কেন্দ্রের দিকে h দূরত্ব বা গভীরতায়):
   ভূপৃষ্ঠ হতে h গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ,
   g_h = g(1 - h/R) = g - (g/R)h
   সমীকরণটি y = mx + c আকারের একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্দেশ করে (যেখানে ঢাল ঋণাত্মক, m = -g/R এবং y-ছেদক c = g)। ফলে h বৃদ্ধির সাথে সাথে g_h রৈখিকভাবে হ্রাস পায়। তাই লেখচিত্র-১ একটি সরলরেখা।

   লেখচিত্র-২ (ভূপৃষ্ঠ হতে উপরের দিকে h উচ্চতায়):
   ভূপৃষ্ঠ হতে h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ,
   g_h = GM / (R + h)² = g × (R / (R + h))²
   এখানে দেখা যায়, g_h দূরত্বের সাথে রৈখিক নয়, বরং (R + h)² এর ব্যস্তানুপাতিক (g_h ∝ 1/(R + h)²)। ফলে h বৃদ্ধির সাথে সাথে g_h বক্ররেখা আকারে অ-রৈখিকভাবে (ব্যস্তানুপাতিক বর্গের হারে) দ্রুত হ্রাস পায়। তাই লেখচিত্র-২ একটি বক্ররেখা।

   অতএব, গভীরতার সাথে g_h রৈখিকভাবে এবং উচ্চতার সাথে g_h বর্গের ব্যস্তানুপাতিক হারে পরিবর্তিত হওয়ায় উদ্দীপকের লেখচিত্র দুটি ভিন্ন প্রকৃতির হয়েছে।