(−1+−3)4+(−1−−3)4=? (-1 + \sqrt{-3})^4 + (-1 - \sqrt{-3})^4 = ?

Question

Accepted Answer

ক. – 16

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, ১-এর কাল্পনিক ঘনমূল $\omega = \frac{-1 + \sqrt{-3}}{2}$ এবং $\omega^2 = \frac{-1 - \sqrt{-3}}{2}$।
সুতরাং, $-1 + \sqrt{-3} = 2\omega$ এবং $-1 - \sqrt{-3} = 2\omega^2$।

প্রদত্ত রাশি:
$(-1 + \sqrt{-3})^4 + (-1 - \sqrt{-3})^4$
$= (2\omega)^4 + (2\omega^2)^4$
$= 16\omega^4 + 16\omega^8$
$= 16(\omega^3 \cdot \omega + \omega^6 \cdot \omega^2)$
$= 16(\omega + \omega^2)$ [যেহেতু $\omega^3 = 1$]
$= 16(-1)$ [যেহেতু $1 + \omega + \omega^2 = 0 \implies \omega + \omega^2 = -1$]
$= -16$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন