গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, $AB$ লাঠিটির দৈর্ঘ্য $2x$, এর মধ্যবিন্দু $G$, অতএব $AG = GB = x$। লাঠির ওজন $w$ মধ্যবিন্দু $G$ তে নিচের দিকে ক্রিয়াশীল।
খুঁটি দুটি যথাক্রমে $C$ ও $D$ বিন্দুতে অবস্থিত, যেখানে $CD = y$।

১ম ক্ষেত্রে, $A$ প্রান্তে $W_1$ ওজন চাপালে লাঠিটি $C$ খুঁটির উপর ভারসাম্য রক্ষা করে (অর্থাৎ $D$ বিন্দুতে প্রতিক্রিয়া বল শূন্য হয়)।
$C$ বিন্দুর সাপেক্ষে মোমেন্ট নিয়ে পাই:
$W_1 \times AC = w \times CG$
$\Rightarrow W_1 (x - CG) = w \cdot CG$
$\Rightarrow CG = \frac{W_1}{W_1 + w} x$

২য় ক্ষেত্রে, $B$ প্রান্তে $W_2$ ওজন চাপালে লাঠিটি $D$ খুঁটির উপর ভারসাম্য রক্ষা করে (অর্থাৎ $C$ বিন্দুতে প্রতিক্রিয়া বল শূন্য হয়)।
$D$ বিন্দুর সাপেক্ষে মোমেন্ট নিয়ে পাই:
$W_2 \times BD = w \times GD$
$\Rightarrow W_2 (x - GD) = w \cdot GD$
$\Rightarrow GD = \frac{W_2}{W_2 + w} x$

চিত্রানুসারে, $CD = CG + GD$
$\Rightarrow y = \left( \frac{W_1}{W_1 + w} + \frac{W_2}{W_2 + w} \right) x$
$\Rightarrow y = \frac{W_1(W_2 + w) + W_2(W_1 + w)}{(W_1 + w)(W_2 + w)} x = \frac{2W_1W_2 + w(W_1 + W_2)}{(W_1 + w)(W_2 + w)} x$

$\therefore \frac{x}{y} = \frac{(W_1 + w)(W_2 + w)}{2W_1W_2 + w(W_1 + W_2)}$