The locus of the center of the circles such that the point (2, 3) is the midpoint of the chord: 5x+2y=16 is-

Question

Accepted Answer

ঘ. None of these

ব্যাখ্যা: বৃত্তের কেন্দ্র থেকে কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোগকারী সরলরেখা উক্ত জ্যা-এর উপর লম্ব হয়।
এখানে, জ্যা-এর সমীকরণ: $5x + 2y = 16$, যার ঢাল $m_1 = -\frac{5}{2}$।
যেহেতু কেন্দ্র ও মধ্যবিন্দু $(2, 3)$-এর সংযোগকারী রেখাটি জ্যা-এর ওপর লম্ব, তাই এর ঢাল হবে $m_2 = \frac{2}{5}$।
সুতরাং, কেন্দ্রের সঞ্চারপথ হবে মধ্যবিন্দু $(2, 3)$ দিয়ে যাওয়া এবং $\frac{2}{5}$ ঢালবিশিষ্ট সরলরেখা:
$y - 3 = \frac{2}{5}(x - 2)$
$\implies 5y - 15 = 2x - 4$
$\implies 2x - 5y + 11 = 0$ বা $2x - 5y = -11$।
প্রদত্ত অপশনগুলোর কোনোটিতেই এই সমীকরণটি নেই, তাই সঠিক উত্তর 'None of these'।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন