If the circles x2 + y2 - 16x - 12y + 75 =0 and 5x2 + 5y2 - 32x - 24y + 75 =0 touch each other, then the equation of the common tangent of their point of contact is --

Question

If the circles x2 + y2 - 16x - 12y + 75 =0 and 5x2 + 5y2 - 32x - 24y + 75 =0  touch each other, then the equation of the common tangent of their point of contact is --

Accepted Answer

খ. 3y + 4x =25

ব্যাখ্যা: বৃত্তদ্বয়ের স্পর্শবিন্দুতে সাধারণ স্পর্শকের সমীকরণ বৃত্ত দুটির মূল অক্ষ (radical axis)-এর সমীকরণ নির্দেশ করে।
প্রথম বৃত্ত: $S_1 \equiv x^2 + y^2 - 16x - 12y + 75 = 0$
দ্বিতীয় বৃত্ত: $5x^2 + 5y^2 - 32x - 24y + 75 = 0 \implies S_2 \equiv x^2 + y^2 - \frac{32}{5}x - \frac{24}{5}y + 15 = 0$
সাধারণ স্পর্শকের সমীকরণ $S_1 - S_2 = 0$:
$\left(-16 + \frac{32}{5}\right)x + \left(-12 + \frac{24}{5}\right)y + (75 - 15) = 0$
$\implies -\frac{48}{5}x - \frac{36}{5}y + 60 = 0$
উভয়পক্ষকে $-\frac{5}{12}$ দ্বারা গুণ করলে পাই:
$4x + 3y - 25 = 0 \implies 3y + 4x = 25$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন