পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের সাথে ডেল (∇) অপারেটরের ডট গুণনকে ডাইভারজেন্স বলে। এটি কোনো ক্ষেত্র হতে প্রতি একক আয়তনে তরল বা বলরেখার নির্গমন বা আগমনের হার প্রকাশ করে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বালির উপর দিয়ে হাঁটা কষ্টসাধ্য কারণ নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্রানুযায়ী হাঁটার জন্য আমাদের পায়ের দ্বারা মাটিতে প্রযুক্ত বলের বিপরীতে মাটির প্রতিক্রিয়া বল প্রয়োজন হয়। বালি আলগা ও দৃঢ়তাহীন হওয়ায় পা দিয়ে বালির উপর বল প্রয়োগ করলে বালি সরে যায় বা দেবে যায়। ফলে বালি থেকে আমাদের পায়ে পর্যাপ্ত প্রতিক্রিয়া বল পাওয়া যায় না। এছাড়া বালিতে ঘর্ষণ বলও তুলনামূলক কম থাকে। ফলে শরীরকে সামনে এগিয়ে নিতে বেশি শক্তি ব্যয় করতে হয় এবং হাঁটা কষ্টসাধ্য হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   নদীর প্রস্থ, d = 2 km
   রহিমের নৌকার বেগ, v = 5 km h⁻¹
   স্রোতের বেগ, u = 2 km h⁻¹
   রহিম OB বরাবর রওনা দিয়েছিল, অর্থাৎ স্রোতের বেগের সাথে তার নৌকার কোণ, α = 90°।

   নদী পারাপারের জন্য প্রয়োজনীয় সময়,
   t = d / (v sin α)
   => t = 2 km / (5 km h⁻¹ × sin 90°)
   => t = 2 / 5 h = 0.4 h

   মিনিটে প্রকাশ করলে,
   t = 0.4 × 60 মিনিট = 24 মিনিট।

   সুতরাং, রহিমের নদী পার হতে 0.4 ঘণ্টা বা 24 মিনিট সময় লেগেছিল।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   করিম OA বরাবর রওনা দিয়ে B বিন্দুতে 5.3 km h⁻¹ বেগে পৌঁছায়। অর্থাৎ করিমের গতিপথ ছিল ঠিক বিপরীত বিন্দু B বরাবর, ফলে করিমের নৌকার লব্ধি বেগ, v_k = 5.3 km h⁻¹ (নদীর প্রস্থ বরাবর সোজা ও উল্লম্ব তলে অনুভূমিক দিকে)।

   বৃষ্টির বেগ, v_r = 10 km h⁻¹ (যা খাড়া নিচের দিকে পড়ছে)।

   করিমকে বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে করিমের সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগের বিপরীত দিকে ছাতা ধরতে হবে।
   করিমের সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ,
   \vec{v}_{r/k} = \vec{v}_r - \vec{v}_k

   যদি উলম্বের সাথে ছাতার কোণ θ হয়, তবে-
   tan θ = v_k / v_r
   => tan θ = 5.3 / 10
   => tan θ = 0.53
   => θ = tan⁻¹(0.53) ≈ 27.92°

   সুতরাং, করিমকে বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে উলম্বের সাথে 27.92° কোণে নৌকার গতির দিকে ছাতা ধরতে হবে।