মনোবিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো রাশিমালার তৃতীয় চতুর্থাংশ (Q₃) এবং প্রথম চতুর্থাংশের (Q₁) মধ্যবর্তী পার্থক্যের অর্ধেককে চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি (Quartile Deviation বা QD) বলে। অর্থাৎ, QD = (Q₃ - Q₁) / ২।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নমুনার (Sample) উপাত্ত বিশ্লেষণের মাধ্যমে সমগ্রক (Population) সম্পর্কে কোনো অনুমান, ভবিষ্যৎবাণী বা সাধারণ সিদ্ধান্ত গ্রহণ করার জন্য যে পরিসংখ্যানিক পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়, তাকে পূর্বানুমান পরিসংখ্যান (Inferential Statistics) বলে। এর মাধ্যমে নির্দিষ্ট নমুনার মান পরীক্ষা করে সমগ্রকের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে সম্ভাব্যতা ও সিদ্ধান্ত যাচাই করা যায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উৎসের শ্রেণিসীমা সম্পর্কে সতর্কতা: উৎসে শেষ সারিটি “80-88”, ছাত্রসংখ্যা ২। সেটিকে হুবহু ৮০–৮৮ ধরে মধ্যবিন্দু ৮৪ ব্যবহার করছি; ৪০–৪৪ ধরে নিঃশব্দে পরিবর্তন করছি না। এটি ৮০–৮৪ শ্রেণির সঙ্গে আংশিক মিলে যায়, তাই তালিকাটি আদর্শ পরস্পর পৃথক শ্রেণিবিন্যাস নয়। তবু প্রদত্ত প্রতিটি সারিকে পৃথক গণনাগোষ্ঠী ধরে মধ্যবিন্দুভিত্তিক ওজনযুক্ত পরিসংখ্যান হিসাব করা যায়। ব্যক্তিগত নম্বর অজানা বলে ফল মধ্যবিন্দুভিত্তিক আনুমানিক মান।

   গড় বিচ্যুতির সূত্র:

   $\bar X=\frac{\sum fX}{N},\qquad MD=\frac{\sum f|X-\bar X|}{N}.$

   উৎসের শ্রেণি	f	মধ্যবিন্দু X	fX	f × পরম বিচ্যুতি
   ৮০–৮৪	৩	৮২	২৪৬	৪৮.৯৬
   ৭৫–৭৯	৬	৭৭	৪৬২	৬৭.৯২
   ৭০–৭৪	৭	৭২	৫০৪	৪৪.২৪
   ৬৫–৬৯	৮	৬৭	৫৩৬	১০.৫৬
   ৬০–৬৪	১০	৬২	৬২০	৩৬.৮০
   ৫৫–৫৯	৭	৫৭	৩৯৯	৬০.৭৬
   ৫০–৫৪	৪	৫২	২০৮	৫৪.৭২
   ৪৫–৪৯	৩	৪৭	১৪১	৫৬.০৪
   ৮০–৮৮	২	৮৪	১৬৮	৩৬.৬৪
   মোট	৫০	—	৩২৮৪	৪১৬.৬৪

   অতএব, গড় = ৩২৮৪ ÷ ৫০ = ৬৫.৬৮ এবং গড় বিচ্যুতি = ৪১৬.৬৪ ÷ ৫০ = ৮.৩৩২৮ নম্বর।

   পৃথক, সম্ভাব্য মুদ্রণভুলের বিকল্প: যদি শেষ সারিটি আসলে ৪০–৪৪ হওয়ার কথা ছিল বলে অতিরিক্ত অনুমান করা হয়, তবে তার মধ্যবিন্দু ৪২; মোট fX = ৩২০০, গড় = ৬৪। তখন মোট f|X−৬৪| = ৪৪+৫১+৪৮+৪৯+২০+২৪+৫৬+৭৮+৫৪ = ৪২৪ এবং MD = ৪২৪÷৫০ = ৮.৪৮। এই বিকল্পটি উৎসে নিশ্চিত করা নেই; ৮.৫২ পূর্বের যোগের ভুল ছিল।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উৎসের শ্রেণিসীমা সম্পর্কে সতর্কতা: এখানে (গ)-এর মতো উৎসের শেষ সারি “80-88” হুবহু ৮০–৮৮ ধরে মধ্যবিন্দু ৮৪ ব্যবহার করছি। এই সারি ৮০–৮৪-এর সঙ্গে মিলে গেলেও প্রতিটি প্রদত্ত সারিকে পৃথক গণনাগোষ্ঠী ধরে ওজনযুক্ত হিসাব করা সম্ভব; এটি নিখুঁত পৃথক শ্রেণিবিন্যাস বা ব্যক্তিগত নম্বরের নির্ভুল বিচ্যুতি নয়। সম্ভাব্য ৪০–৪৪ মুদ্রণভুলের বিকল্পটি শেষে আলাদা দেখানো হলো।

   বিচ্যুতির বহুল ব্যবহৃত উৎকৃষ্ট পরিমাপ হলো পরিমিত ব্যবধান বা আদর্শ বিচ্যুতি (standard deviation)। এটি সব মান ব্যবহার করে এবং বীজগাণিতিক বিশ্লেষণে সুবিধাজনক। সমগ্র প্রদত্ত ৫০ জনের বণ্টনের জন্য:

   $\sigma=\sqrt{\frac{\sum f(X-\bar X)^2}{N}}.$

   উৎস হুবহু নিয়ে মধ্যবিন্দুগুলো: ৮২, ৭৭, ৭২, ৬৭, ৬২, ৫৭, ৫২, ৪৭, ৮৪; সংশ্লিষ্ট f: ৩, ৬, ৭, ৮, ১০, ৭, ৪, ৩, ২।

   N = ৫০; মোট fX = ৩২৮৪; গড় = ৬৫.৬৮।

   মোট f(X−৬৫.৬৮)² = ৭৯৯.০২৭২ + ৭৬৮.৮৫৪৪ + ২৭৯.৫৯৬৮ + ১৩.৯৩৯২ + ১৩৫.৪২৪০ + ৫২৭.৩৯৬৮ + ৭৪৮.৫৬৯৬ + ১০৪৬.৮২৭২ + ৬৭১.২৪৪৮ = ৪৯৯০.৮৮।

   ভেদাঙ্ক = ৪৯৯০.৮৮ ÷ ৫০ = ৯৯.৮১৭৬।

   পরিমিত ব্যবধান = √৯৯.৮১৭৬ ≈ ৯.৯৯ নম্বর।

   পৃথক, সম্ভাব্য মুদ্রণভুলের বিকল্প: শেষ সারি ৪০–৪৪ ধরে নিলে গড় ৬৪, মোট f(X−৬৪)² = ৫৩০০, ভেদাঙ্ক ১০৬ এবং পরিমিত ব্যবধান √১০৬ ≈ ১০.৩০ নম্বর। এই বিকল্প শ্রেণিসীমা উৎসে নিশ্চিত করা নেই।