পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০২১

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

একটি বায়ু বুদবুদ হ্রদের তলদেশ হতে পানির উপরিপৃষ্ঠে আসলে এর আয়তন দ্বিগুণ হয়। বায়ুর চাপ =1.01×105 Pa = 1.01 ×10^{5} \mathrm{~Pa} .

  1. ক)

    প্রত্যয়নী বল কী?

    (1)
  2. খ)

    ঘূর্ণনক্ষম কোনো বস্তুর জড়তার ভ্রামক বেশি হলে কি হয়? ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    হ্রদের গভীরতা নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    যদি হ্রদের গভীরতা 55 mm হয় তবে 2 cm ব্যাসার্ধের বায়ু বুদবুদ হ্রদের তলদেশ হতে পৃষ্ঠে আসলে ইহার আয়তনের কি পরিবর্তন হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো বস্তুকে বাহ্যিক বল প্রয়োগে বিকৃত করলে বস্তুর অভ্যন্তরে যে বিপরীতমুখী বলের উদ্ভব হয় এবং যা বাহ্যিক বল অপসারিত হলে বস্তুকে পূর্বের অবস্থায় ফিরিয়ে আনতে চায়, তাকে প্রত্যয়নী বল বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    জড়তার ভ্রামক হলো রৈখিক গতির ভরের অনুরূপ ঘূর্ণন গতির একটি বৈশিষ্ট্য, যা ঘূর্ণন গতির পরিবর্তনে বাধার পরিমাপ নির্দেশ করে।
    ঘূর্ণনক্ষম কোনো বস্তুর জড়তার ভ্রামক (II) বেশি হলে বস্তুটির কৌণিক ত্বরণ (alpha\\alpha) সৃষ্টি করতে বা এর ঘূর্ণন অবস্থার পরিবর্তন করতে বেশি পরিমাণ টর্ক (τ=Iα\tau = I\alpha) প্রয়োগ করতে হয়। অর্থাৎ, জড়তার ভ্রামক বেশি হলে বস্তুটির ঘূর্ণন সহজে শুরু বা বন্ধ করা যায় না।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    ধরি, হ্রদের গভীরতা = hh
    বায়ুমণ্ডলীয় চাপ, P1=1.01×105 PaP_1 = 1.01 \times 10^5\text{ Pa}
    পানির ঘনত্ব, ρ=1000 kg/m3\rho = 1000\text{ kg/m}^3
    অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 m/s2g = 9.8\text{ m/s}^2

    হ্রদের তলদেশে চাপ, P2=P1+hρgP_2 = P_1 + h\rho g
    হ্রদের তলদেশে বুদবুদের আয়তন V2=VV_2 = V হলে উপরিপৃষ্ঠে আয়তন V1=2VV_1 = 2V

    তাপমাত্রা স্থির থাকলে বয়েলের সূত্রানুযায়ী,
    P1V1=P2V2P_1 V_1 = P_2 V_2
    বা, P1(2V)=(P1+hρg)VP_1 (2V) = (P_1 + h\rho g) V
    বা, 2P1=P1+hρg2P_1 = P_1 + h\rho g
    বা, hρg=P1h\rho g = P_1
    বা, h=P1ρg=1.01×1051000×9.8≈10.31 mh = \frac{P_1}{\rho g} = \frac{1.01 \times 10^5}{1000 \times 9.8} \approx 10.31\text{ m}

    অতএব, হ্রদের গভীরতা প্রায় 10.31 m10.31\text{ m}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    হ্রদের গভীরতা h=55 mm=0.055 mh = 55\text{ mm} = 0.055\text{ m} (অথবা প্রশ্নপত্রে 55 m55\text{ m} বুঝিয়ে থাকলে h=55 mh = 55\text{ m} বিবেচনা করা যায়; উদ্দীপকের মান h=55 mm=0.055 mh = 55\text{ mm} = 0.055\text{ m} অনুসারে):

    বুদবুদের প্রাথমিক ব্যাসার্ধ, r1=2 cm=0.02 mr_1 = 2\text{ cm} = 0.02\text{ m}
    তলদেশে আয়তন, V1=43πr13=43π(0.02)3≈3.351×10−5 m3V_1 = \frac{4}{3}\pi r_1^3 = \frac{4}{3}\pi (0.02)^3 \approx 3.351 \times 10^{-5}\text{ m}^3

    তলদেশে মোট চাপ, P1=P0+hρgP_1 = P_0 + h\rho g
    যেখানে P0=1.01×105 PaP_0 = 1.01 \times 10^5\text{ Pa}, ρ=1000 kg/m3\rho = 1000\text{ kg/m}^3, g=9.8 m/s2g = 9.8\text{ m/s}^2
    P1=1.01×105+(0.055×1000×9.8)=1.01×105+539=101539 PaP_1 = 1.01 \times 10^5 + (0.055 \times 1000 \times 9.8) = 1.01 \times 10^5 + 539 = 101539\text{ Pa}

    পানির উপরিপৃষ্ঠে চাপ, P2=P0=1.01×105 PaP_2 = P_0 = 1.01 \times 10^5\text{ Pa}
    পৃষ্ঠে আয়তন V2V_2 হলে,
    P1V1=P2V2P_1 V_1 = P_2 V_2
    বা, V2=P1P2V1=1015391.01×105V1≈1.0053V1V_2 = \frac{P_1}{P_2} V_1 = \frac{101539}{1.01 \times 10^5} V_1 \approx 1.0053 V_1

    আয়তনের পরিবর্তন ΔV=V2−V1=0.0053V1≈1.79×10−7 m3\Delta V = V_2 - V_1 = 0.0053 V_1 \approx 1.79 \times 10^{-7}\text{ m}^3 (বা 0.53%0.53\% বৃদ্ধি)।

    [নোট: যদি হ্রদের গভীরতা 55 m55\text{ m} হয়, তবে P1=1.01×105+(55×1000×9.8)=640000 PaP_1 = 1.01 \times 10^5 + (55 \times 1000 \times 9.8) = 640000\text{ Pa}। সেক্ষেত্রে V2=6400001.01×105V1≈6.34V1V_2 = \frac{640000}{1.01 \times 10^5} V_1 \approx 6.34 V_1, অর্থাৎ আয়তন বৃদ্ধি পেয়ে প্রায় ৬.৩৪ গুণ হবে।] সুতরাং, তলদেশ থেকে পৃষ্ঠে ওঠার ফলে চাপ হ্রাস পাওয়ায় বুদবুদটির আয়তন বৃদ্ধি পাবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন