পরিসংখ্যান ১ম পত্র • Combined Board • সমন্বিত বোর্ড ২০২৬

পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

একটি কারখানার ৪ বছরের রপ্তানি আয় নিম্নে দেয়া হলো : কারখানার ব্যবস্থাপক বলল যে, 2027 সালে কারখানার রপ্তানি আয় 43 কোটি হবে।

বছর20182019202020212022202320242025
আয় (কোটিতে)1822263028273035
  1. ক)

    সাধারণ ধারা কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    "অনিয়মিত ভেদ কালীনসারিকে প্রভাবিত করে"—ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    উদ্দীপক হতে তিন বর্ষীয় চলিষ্ণু গড় নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকের আলোকে আধাগড় পদ্ধতিতে ব্যবস্থাপকের বক্তব্য যাচাই কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দীর্ঘ সময়ব্যাপী কালীন সারির তথ্যের মধ্যে ক্রমাগত বৃদ্ধি বা হ্রাসের সাধারণ যে সামগ্রিক বা মৌলিক প্রবণতা পরিলক্ষিত হয়, তাকে সাধারণ ধারা (Secular Trend) বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    অনিয়মিত বা দৈব ভেদ হলো কালীন সারির এমন পরিবর্তন যা অপ্রত্যাশিত, আকস্মিক ও পূর্বাভাসহীন ঘটনা (যেমন—বন্যা, যুদ্ধ, ভূমিকম্প, মহামারী বা ধর্মঘট) দ্বারা সৃষ্টি হয়। এসব ঘটনা স্বাভাবিক বা নিয়মিত ধারাকে হঠাৎ করে ব্যাহত করে তথ্যে বড় ধরনের ওঠানামা ঘটায়। তাই অনিয়মিত ভেদ কালীন সারিকে গভীরভাবে প্রভাবিত করে।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    তিন বর্ষীয় চলিষ্ণু গড় নির্ণয়ের সারণি:

    বছর | রপ্তানি আয় (y) | ৩ বর্ষীয় চলিষ্ণু সমষ্টি | ৩ বর্ষীয় চলিষ্ণু গড়
    2018 | 18 | — | —
    2019 | 22 | 18+22+26 = 66 | 66/3 = 22.00
    2020 | 26 | 22+26+30 = 78 | 78/3 = 26.00
    2021 | 30 | 26+30+28 = 84 | 84/3 = 28.00
    2022 | 28 | 30+28+27 = 85 | 85/3 = 28.33
    2023 | 27 | 28+27+30 = 85 | 85/3 = 28.33
    2024 | 30 | 27+30+35 = 92 | 92/3 = 30.67
    2025 | 35 | — | —

    অতএব, নির্ণীত তিন বর্ষীয় চলিষ্ণু গড় যথাক্রমে 22.00, 26.00, 28.00, 28.33, 28.33 এবং 30.67 কোটি টাকা।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    আধাগড় পদ্ধতিতে প্রাক্কলন:
    এখানে মোট ৮টি বছর রয়েছে (2018 থেকে 2025)। একে সমান দুই ভাগে ভাগ করা যায়:
    ১ম অর্ধ: 2018, 2019, 2020, 2021
    ২য় অর্ধ: 2022, 2023, 2024, 2025

    ১ম অর্ধের মধ্যবর্তী বছর (t1) = (2019 + 2020) / 2 = 2019.5
    ১ম অর্ধের গড় (ȳ1) = (18 + 22 + 26 + 30) / 4 = 96 / 4 = 24 কোটি টাকা।

    ২য় অর্ধের মধ্যবর্তী বছর (t2) = (2023 + 2024) / 2 = 2023.5
    ২য় অর্ধের গড় (ȳ2) = (28 + 27 + 30 + 35) / 4 = 120 / 4 = 30 কোটি টাকা।

    বছরের ব্যবধান = 2023.5 - 2019.5 = 4 বছর।
    বার্ষিক পরিবর্তনের হার (b) = (ȳ2 - ȳ1) / 4 = (30 - 24) / 4 = 6 / 4 = 1.5 কোটি টাকা।

    অতএব, সাধারণ ধারার সমীকরণ (2019.5 সালকে ভিত্তি ধরে):
    Y = 24 + 1.5 × (t - 2019.5)

    2027 সালের জন্য:
    সময় ব্যবধান = 2027 - 2019.5 = 7.5 বছর।
    প্রত্যাশিত রপ্তানি আয় = 24 + (1.5 × 7.5) = 24 + 11.25 = 35.25 কোটি টাকা।

    বিকল্পভাবে, 2023.5 ভিত্তিক হিসাবে:
    ব্যবধান = 2027 - 2023.5 = 3.5 বছর।
    প্রত্যাশিত রপ্তানি আয় = 30 + (1.5 × 3.5) = 30 + 5.25 = 35.25 কোটি টাকা।

    যেহেতু আধাগড় পদ্ধতিতে 2027 সালের প্রাক্কলিত আয় আসে 35.25 কোটি টাকা, কিন্তু ব্যবস্থাপক দাবি করেছিলেন যে আয় 43 কোটি টাকা হবে, সুতরাং ব্যবস্থাপকের বক্তব্যটি সঠিক নয়।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন