∫03π4∣cos⁡x∣dx=? \int_{0}^{\frac{3 \pi}{4}}|\cos x| d x=?

Question

Accepted Answer

গ. 2−12 2 - \frac{1}{\sqrt{2}}

ব্যাখ্যা: পরমমান ফাংশন $|\cos x|$-এর জন্য ব্যবধি ভাগ করতে হবে:
$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ ব্যবধিতে $\cos x \ge 0$, অতএব $|\cos x| = \cos x$
$\frac{\pi}{2} \le x \le \frac{3\pi}{4}$ ব্যবধিতে $\cos x \le 0$, অতএব $|\cos x| = -\cos x$

সুতরাং যোগজটিকে দুই ভাগে ভাগ করে পাই:
$\int_{0}^{\frac{3\pi}{4}} |\cos x| dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx + \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}} (-\cos x) dx$
$= [\sin x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} - [\sin x]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}}$
$= \left(\sin \frac{\pi}{2} - \sin 0\right) - \left(\sin \frac{3\pi}{4} - \sin \frac{\pi}{2}\right)$
$= (1 - 0) - \left(\frac{1}{\sqrt{2}} - 1\right)$
$= 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} + 1 = 2 - \frac{1}{\sqrt{2}}$

সুতরাং সঠিক উত্তর অপশন 3।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন