x = y² এবং y = x - 2 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কত?

Question

Accepted Answer

গ. 92\frac{9}{2}

ব্যাখ্যা: বক্ররেখা $x = y^2$ এবং সরলরেখা $y = x - 2 \implies x = y + 2$ এর ছেদবিন্দু নির্ণয় করি:
$y^2 = y + 2 \implies y^2 - y - 2 = 0 \implies (y - 2)(y + 1) = 0 \implies y = -1, 2$।
অতএব, আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল:
$A = \int_{-1}^{2} [(y + 2) - y^2] \, dy = \left[ \frac{y^2}{2} + 2y - \frac{y^3}{3} \right]_{-1}^{2}$
$= \left( \frac{4}{2} + 4 - \frac{8}{3} \right) - \left( \frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3} \right)$
$= \left( 6 - \frac{8}{3} \right) - \left( -\frac{7}{6} \right) = \frac{10}{3} + \frac{7}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন