একটি মহাশূন্যযান কত দ্রুত ভ্ৰমণ করলে মহাশূন্যে অতিবাহিত 2 দিন পৃথিবীতে অতিবাহিত 4 দিনের সমান হবে? [$c = 3 imes10^8\, ext{ms}^{-1}$]

Question

একটি মহাশূন্যযান কত দ্রুত ভ্ৰমণ করলে মহাশূন্যে অতিবাহিত 2 দিন পৃথিবীতে অতিবাহিত 4 দিনের সমান হবে? [$c = 3	imes10^8\,	ext{ms}^{-1}$]

Accepted Answer

খ. $\frac{\sqrt{3}}{2}c$

ব্যাখ্যা: মহাশূন্যযানের সময় $t_0 = 2$ দিন (নিজস্ব সময়) এবং পৃথিবীর সময় $t = 4$ দিন। কালের প্রসারণ সূত্র: $t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$।

$4 = \frac{2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ বা $\sqrt{1 - v^2/c^2} = \frac{1}{2}$

$1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{4}$ বা $v^2 = \frac{3}{4}c^2$

অতএব $v = \frac{\sqrt{3}}{2}c$।

**শর্টকাট:** সময় দ্বিগুণ হলে $\gamma = 2$, তাই $v = c\sqrt{1 - 1/\gamma^2} = \frac{\sqrt3}{2}c$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\gamma = \frac{5}{3}$ হলে বেগ কত?
*উত্তর:* $0.8c$

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন