ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে সুদ গণনার পদ্ধতিতে প্রতি বছর কেবল মূল বা আদি আসলের ওপর নির্দিষ্ট হারে সুদ ধার্য করা হয়, তাকে সরল সুদ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভবিষ্যতে অনিশ্চয়তা, মুদ্রাস্ফীতি এবং বর্তমান ভোগের প্রতি মানুষের স্বাভাবিক ঝোঁক থাকার কারণে বর্তমানের অর্থ ভবিষ্যতের একই পরিমাণ অর্থের চেয়ে বেশি পছন্দনীয় হয়।

   বর্তমান অর্থের ক্ষেত্রে কোনো বিনিয়োগের সুযোগ কাজে লাগিয়ে অতিরিক্ত আয় বা সুদ উপার্জন করা সম্ভব, যা ভবিষ্যতে পাওয়ার ক্ষেত্রে সম্ভব নয়। এছাড়া সময়ের সাথে সাথে মুদ্রাস্ফীতির কারণে অর্থের ক্রয়ক্ষমতা হ্রাস পায় এবং ভবিষ্যৎ প্রাপ্তি সর্বদা অনিশ্চিত থাকে। এসব কারণেই বর্তমানের প্রাপ্ত অর্থ সবার নিকট অধিক পছন্দনীয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   জনাব রাজকে প্রতি কিস্তিতে ৪৭,৯৩৭.৯৬ টাকা (বা প্রায় ৪৭,৯৩৮ টাকা) পরিশোধ করতে হবে।

   গাণিতিক সমাধান:
   যেহেতু কিস্তি প্রতি বছরের শুরুতে পরিশোধ করা হবে, তাই এটি অগ্রিম বার্ষিক বৃত্তির বর্তমান মূল্যের (Present Value of Annuity Due) সূত্র দ্বারা নির্ণয় করতে হবে।

   সূত্র:
   $PVDA = A \times \left[ \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} \right] \times (1 + i)$

   এখানে,
   বর্তমান মূল্য ($PVDA$) = ২,০০,০০০ টাকা
   সুদের হার ($i$) = ১০% = ০.১০
   মেয়াদকাল ($n$) = ৫ বছর
   প্রতি কিস্তির পরিমাণ ($A$) = ?

   মান বসিয়ে পাই:
   $২,০০,০০০ = A \times \left[ \frac{1 - (1 + 0.10)^{-5}}{0.10} \right] \times (1 + 0.10)$
   $২,০০,০০০ = A \times \left[ \frac{1 - (1.10)^{-5}}{0.10} \right] \times 1.10$
   $২,০০,০০০ = A \times \left[ \frac{1 - 0.620921}{0.10} \right] \times 1.10$
   $২,০০,০০০ = A \times \left[ \frac{0.379079}{0.10} \right] \times 1.10$
   $২,০০,০০০ = A \times 3.79079 \times 1.10$
   $২,০০,০০০ = A \times 4.169869$
   $A = \frac{২,০০,০০০}{4.169869} \approx ৪৭,৯৩৭.৯৬$ টাকা।

   সুতরাং, জনাব রাজকে প্রতি কিস্তিতে ৪৭,৯৩৭.৯৬ টাকা পরিশোধ করতে হবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   জনাব রাজ 'ঋণ পরিশোধ সূচি' বা 'ঋণ পরিশোধ তালিকা' (Loan Amortization Schedule) প্রস্তুতের মাধ্যমে প্রতি বছর প্রদেয় কিস্তিতে সুদের পরিমাণ, মূল ঋণ পরিশোধ এবং বছর শেষে বকেয়া ঋণের পরিমাণ গাণিতিকভাবে জানতে পারবেন।

   যেহেতু কিস্তি প্রতি বছরের শুরুতে প্রদেয় (অগ্রিম কিস্তি) এবং প্রতি কিস্তির পরিমাণ ৪৭,৯৩৮ টাকা (নিকটবর্তী পূর্ণ সংখ্যায়), সেহেতু ৫ বছরের জন্য ঋণ পরিশোধ সূচি নিচে তুলে ধরা হলো:

   বছর	প্রারম্ভিক ঋণ (টাকা)	বছরের শুরুতে কিস্তি (টাকা)	আসল বা ঋণ সমন্বয় (টাকা) [কলাম ২ - কলাম ৩]	সুদ (১০%) [কলাম ৪-এর উপর]	বছরের শেষে সমাপনী ঋণ (টাকা) [কলাম ৪ + কলাম ৫]
   ১	২,০০,০০০	৪৭,৯৩৮	১,৫২,০৬২	১৫,২০৬.২০	১,৬৭,২৬৮.২০
   ২	১,৬৭,২৬৮.২০	৪৭,৯৩৮	১,১৯,৩৩০.২০	১১,৯৩৩.০২	১,৩১,২৬৩.২২
   ৩	১,৩১,২৬৩.২২	৪৭,৯৩৮	৮৩,৩২৫.২২	৮,৩৩২.৫২	৯১,৬৫৭.৭৪
   ৪	৯১,৬৫৭.৭৪	৪৭,৯৩৮	৪৩,৭১৯.৭৪	৪,৩৭১.৯৭	৪৮,০৯১.৭১
   ৫	৪৮,০৯১.৭১	৪৭,৯৩৮*	০ (ঋণ সমাপ্ত)	০	০
   *(দশমিকের তারতম্যের কারণে শেষ বছরের কিস্তিতে সামান্য সমন্বয় ঘটে)।

   বিশ্লেষণ:
   উপরিউক্ত ঋণ পরিশোধ সূচি থেকে দেখা যায় যে, প্রতিটি কিস্তির মধ্যে আসল ও সুদের অনুপাত কীভাবে পরিবর্তিত হচ্ছে এবং বছর শেষে ঋণের প্রকৃত জের কত দাঁড়াচ্ছে তা বিস্তারিত জানা সম্ভব হয়। সুতরাং, ঋণ পরিশোধ সূচির মাধ্যমেই জনাব রাজ তার গৃহীত ঋণের বার্ষিক আসল, সুদ ও সমাপনী স্থিতির নির্ভুল চিত্র পেতে পারেন।