গণিত • Jashore Board • যশোর বোর্ড ২০২৩

গণিত প্রশ্ন

(i) p2+q2=644 \mathrm{p}^{2}+\mathrm{q}^{2}=\sqrt[4]{64} (ii) p2−q2=814 \mathrm{p}^{2}-\mathrm{q}^{2}=\sqrt[4]{81} (iii) (a+2)+1(a+2)=5 (a+2)+\frac{1}{(a+2)}=5

  1. ক)

    উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: x4+64 x^{4}+64 .

    (1)
  2. খ)

    8p2q2(p4+q4) \quad 8 p^{2} q^{2}\left(p^{4}+q^{4}\right) এর মান নির্ণয় কর।

    (2)
  3. গ)

    (iii) নং উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, (a+2)5+1(a+2)3=2525 (\mathrm{a}+2)^{5}+\frac{1}{(a+2)^{3}}=2525

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    x4+64=(x2)2+2⋅x2⋅8+82−16x2=(x2+8)2−(4x)2=(x2+4x+8)(x2−4x+8)x^4+64 = (x^2)^2 + 2\cdot x^2\cdot 8 + 8^2 - 16x^2 = (x^2+8)^2-(4x)^2 = \mathbf{(x^2+4x+8)(x^2-4x+8)}

  2. খ)

    p2+q2=644p^2+q^2 = \sqrt[4]{64} এবং p2−q2=814p^2-q^2=\sqrt[4]{81}।

    আমরা জানি, (p2+q2)2−(p2−q2)2=4p2q2(p^2+q^2)^2-(p^2-q^2)^2 = 4p^2q^2 এবং (p2+q2)2+(p2−q2)2=2(p4+q4)(p^2+q^2)^2+(p^2-q^2)^2 = 2(p^4+q^4)।

    সুতরাং 8p2q2(p4+q4)=4p2q2⋅2(p4+q4)={(p2+q2)2−(p2−q2)2}{(p2+q2)2+(p2−q2)2}8p^2q^2(p^4+q^4) = 4p^2q^2\cdot 2(p^4+q^4) = \{(p^2+q^2)^2-(p^2-q^2)^2\}\{(p^2+q^2)^2+(p^2-q^2)^2\}
    =(p2+q2)4−(p2−q2)4=(644)4−(814)4=64−81=−17= (p^2+q^2)^4-(p^2-q^2)^4 = (\sqrt[4]{64})^4-(\sqrt[4]{81})^4 = 64-81 = \mathbf{-17}।

  3. গ)

    ধরি t=a+2t = a+2। দেওয়া আছে t+1t=5t+\dfrac1t=5। (প্রশ্নের রাশিটি মূলত t5+1t5t^5+\dfrac{1}{t^5} ধরে মান ২৫২৫ হয়।)

    t2+1t2=(t+1t)2−2=25−2=23t^2+\dfrac1{t^2} = \left(t+\dfrac1t\right)^2-2 = 25-2 = 23

    t3+1t3=(t+1t)3−3(t+1t)=125−15=110t^3+\dfrac1{t^3} = \left(t+\dfrac1t\right)^3-3\left(t+\dfrac1t\right) = 125-15 = 110

    এখন (t2+1t2)(t3+1t3)=t5+1t5+t+1t\left(t^2+\dfrac1{t^2}\right)\left(t^3+\dfrac1{t^3}\right) = t^5+\dfrac1{t^5}+t+\dfrac1t

    ∴ t5+1t5=23×110−5=2530−5=2525\therefore\ t^5+\dfrac1{t^5} = 23\times110-5 = 2530-5 = 2525

    সুতরাং (a+2)5+1(a+2)5=2525(a+2)^5+\dfrac{1}{(a+2)^5}=2525 (দেখানো হলো)।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন