গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল $=\dfrac{3\sqrt3}2a^2$ (যেখানে $a$ বাহুর দৈর্ঘ্য)।

   $=\dfrac{3\sqrt3}2\times5^2=\dfrac{75\sqrt3}2$

   উত্তর: $\dfrac{75\sqrt3}2$ বর্গ সে.মি., প্রায় $64.95$ বর্গ সে.মি.

2. খ)

   সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু $a=40$, $b=30$ সে.মি. এবং এক কর্ণ $d_1=36$ সে.মি.। অপর কর্ণ $d_2$।

   সামান্তরিকের কর্ণদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি $=$ সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের বর্গের সমষ্টির দ্বিগুণ:

   $d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2)$

   বা, $36^2+d_2^2=2(40^2+30^2)$

   বা, $1296+d_2^2=2(1600+900)=5000$

   বা, $d_2^2=3704$

   বা, $d_2=\sqrt{3704}=2\sqrt{926}$

   উত্তর: অপর কর্ণ $2\sqrt{926}$ সে.মি., প্রায় $60.86$ সে.মি.

3. গ)

   সামান্তরিকের পরিসীমা $=2(40+30)=140$ সে.মি.।

   রম্বসের পরিসীমা $140$ সে.মি. হলে প্রতিটি বাহু $=\dfrac{140}4=35$ সে.মি.।

   রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে লম্বভাবে সমদ্বিখণ্ডিত করে। ক্ষুদ্রতম কর্ণ $d_1=36$ সে.মি., তাই অর্ধেক $=18$ সে.মি.।

   অপর কর্ণের অর্ধেক $=\sqrt{35^2-18^2}=\sqrt{1225-324}=\sqrt{901}$ সে.মি. (পিথাগোরাসের উপপাদ্য)।

   $\therefore$ অপর কর্ণ $d_2=2\sqrt{901}$ সে.মি.।

   রম্বসের ক্ষেত্রফল $=\dfrac12d_1d_2=\dfrac12\times36\times2\sqrt{901}=36\sqrt{901}$

   উত্তর: $36\sqrt{901}$ বর্গ সে.মি., প্রায় $1080.6$ বর্গ সে.মি.