$\sqrt[4]{-81}$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ক. $\pm \frac{3}{\sqrt{2}} (1 \pm i)$

ব্যাখ্যা: $-81 = 81(\cos\pi + i\sin\pi)$, তাই চতুর্থ মূল $= 3\left[\cos\frac{(2k+1)\pi}{4} + i\sin\frac{(2k+1)\pi}{4}\right]$, $k = 0,1,2,3$। এগুলো $\frac{3}{\sqrt{2}}(\pm1 \pm i)$। অর্থাৎ $\pm\frac{3}{\sqrt{2}}(1 \pm i)$। যাচাই: $\left(\frac{3(1+i)}{\sqrt{2}}\right)^4 = \frac{81\cdot(2i)^2}{4} = -81$।

**শর্টকাট:** মূলগুলোর মান $3$ (মডুলাস $=81^{1/4}$) এবং কোণ $45°$; তাই $\frac{3}{\sqrt{2}}(1\pm i)$ ধরনের অপশন।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $(-16)^{1/4}$ এর একটি মান কত?
*উত্তর:* $\sqrt{2}(1+i)$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন