$ ext{x} = \frac{1}{\sqrt{2}} (1 + \sqrt{-1})$ হলে, $ ext{x}^6 + ext{x}^4 + ext{x}^2 + 1$ -এর মান কত?

Question

$	ext{x} = \frac{1}{\sqrt{2}} (1 + \sqrt{-1})$ হলে, $	ext{x}^6 + 	ext{x}^4 + 	ext{x}^2 + 1$ -এর মান কত?

Accepted Answer

ক. 0

ব্যাখ্যা: $x = \frac{1+i}{\sqrt{2}}$ হলে $x^2 = \frac{(1+i)^2}{2} = \frac{2i}{2} = i$। তাই $x^4 = i^2 = -1$ এবং $x^6 = x^4 \cdot x^2 = -i$। মান $= x^6 + x^4 + x^2 + 1 = -i + (-1) + i + 1 = 0$।

**শর্টকাট:** $x = e^{i\pi/4}$ আকারে লিখলে $x^8 = 1$; আর $x^2 = i$ জানলে বাকি ঘাত সহজে পাওয়া যায়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x = \frac{1+i}{\sqrt{2}}$ হলে $x^8$ এর মান কত?
*উত্তর:* $1$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন